在C++程序中，累乘的思想应用很广泛，很多情况下累加、累乘和累除相互结合使用可以解决很多问题。
实战训练1---求阶乘
问题描述：
给定正整数 n，求从 1到 n 的每一个整数的阶乘。
输入格式：
输入一行，包含一个正整数 （1<n≤12)。
输出格式：
输出 n行，每行有两个数，分别是 i 和 i 的阶乘，两个数之间用空格隔开。
输入输出样例：
|------|------------------------|
| 输入样例 | 输出样例 |
| 5 | 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 |
问题分析：
求1到n这n个数的和sum，使用累加的思想，依次将这n个数累加到sum中；对于阶乘的定义n！=1*2*3*4......*n（0的阶乘为1），可以看出n的阶乘是这n个数进行相乘，仿造累加求和，累乘首先定义一个乘积变量facn，并初始化为1，使用for循环来累乘，循环变量i的初始值为1，终值为n，在循环体内将i累乘到facn中，对循环变量更新使用自增运算每次加1，具体程序代码如下：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n,facn=1;//定义整数变量n和阶乘变量facn并初始化为1
cin>>n;//输入n
for(int i=1;i<=n;i++){//定义循环变量i并初始化为1，终值为n，循环更新为++
facn *= i;//i累乘到阶乘变量facn中
cout<<i<<' '<<facn<<endl; //输出i以及i对应的阶乘
}
return 0;
}**思考1：**为什么题目中将n的取值范围限定为：1<n<=12,如果n的值超过12,会怎么样呢？假设程序运行起来之后，输入n的值为18，程序的运行结果如下：
cpp
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
11 39916800
12 479001600
13 1932053504
14 1278945280
15 2004310016
16 2004189184
17 -288522240
18 -898433024
19 109641728根据运行结果，可以得出n在12之前(包括12），n的阶乘都是正确的，从13开始，n的阶乘值都是错误，17和18的阶乘甚至出现了负数，原因是阶乘的结果超出了int类型的表示范围（int的类型可表示的范围为：-2147483648到2147483647），这时可将facn定义为long long类型，具体程序代码如下：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;//定义整数变量n
long long facn=1;//定义阶乘变量facn并初始化为1
cin>>n;//输入n
for(int i=1;i<=n;i++){//定义循环变量i并初始化为1，终值为n，循环更新为++
facn *= i;//i累乘到阶乘变量facn中
cout<<i<<' '<<facn<<endl; //输出i以及i对应的阶乘
}
return 0;
}将上述题目修改为求阶乘和，即1！+2！+3！+......+n!，结合累乘和累加的思想来解决，具体程序代码如下：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;//定义整数变量n
long long facn=1,sum=0;//定义阶乘变量facn并初始化为1 和 累加和变量sum并初始化为0
cin>>n;//输入n
for(int i=1;i<=n;i++){//定义循环变量i并初始化为1，终值为n，循环更新为++
facn *= i;//i累乘到阶乘变量facn中
sum += facn;//将阶乘变量累加到sum中
}
cout<<sum<<endl;//输出阶乘和
return 0;
}实战训练2---求学生的平均年龄
问题描述：
小明班上有 n 个学生，现给出每名学生的年龄且保证是一个整数，求班上全部学生的平均年龄，且保留到小数点后两位。
输入格式：
第一行有一个整数n（1≤n≤100），表示学生的人数。其后 n 行每行有 1 个整数，表示每个学生的年龄，取值为15到25。
输出格式：
输出一行，该行包含一个浮点数，为要求的平均年龄，保留到小数点后两位。
输入输出样例：
|------------|-------|
| 输入样例 | 输出样例 |
| 3 17 18 18 | 17.67 |
问题分析：
根据题意，需要将这n个学生的年龄依次累加到年龄和中，需要累加n次，可以使用for循环来解决，循环变量初始值为1，终值为n，循环变量更新执行自增运算，结束循环之后，将全部的年龄和除以n，得到最终的平均年龄，由于不一定能除尽，因此平均年龄设置为浮点类型，同时注意在进行除法运算之前进行类型转换，具体程序代码如下：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n,sum=0;//定义学生个数n和年龄和sum并初始化为0
double avg;//定义学生平均年龄
scanf("%d",&n); //输入学生个数n
for(int i=1;i<=n;i++){//定义循环变量i并初始化为1，终值为n，循环更新为++
int tmp;//定义学生年龄tmp
scanf("%d",&tmp);// 输入学生年龄
sum += tmp;//将学生年龄累加到sum中
}
avg = sum *1.0/n;//计算平均年龄，首先将sum乘以1.0转换成double类型再去除以n
printf("%0.2lf\n",avg);//格式化输出学生平均年龄 ，小数点后面保留2位
return 0;
}**思考：**如果将上述题目修改为输入n个浮点数，计算这n个数的均值，并输出，小数点后面保留四位小数，则对上述代码就行修改，具体程序代码如下：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;//定义浮点数的个数变量n
double sum=0.0,avg;//定义n个浮点数的和变量sum并初始化为0 以及浮点数的平均数avg
scanf("%d",&n); //输入浮点数个数n
for(int i=0;i<n;i++){
double tmp;//定义浮点数
scanf("%lf",&tmp);//输入浮点数
sum += tmp;//将浮点数的值累加到sum变量
}
avg = sum /n;//计算浮点数的平均数
printf("%0.4lf\n",avg);//格式化输出浮点数平均数,小数点后面保留2位
return 0;
}