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[1.若arr[left] < arr[mid_i],则arr[right]可能的位置也有三处](#1.若arr[left] < arr[mid_i],则arr[right]可能的位置也有三处)
[2.若arr[left] > arr[mid_i],则arr[right]可能的位置也有三处](#2.若arr[left] > arr[mid_i],则arr[right]可能的位置也有三处)
2.证明当key_i=left时,right先走,使left和right相遇的位置比arr[key_i]小
针对121.【C语言】数据结构之快速排序(未优化的Hoare排序存在的问题)以及时间复杂度的分析文章分析出的问题,本文讲一部分问题的解决方法
1.解决方法(即优化方法)
由分析排有序的时间复杂度可以看出:选取key的值很重要,如何提高排有序或接近有序数组的效率呢? 有两种方法:1.随机选key 2.三数取中(这两种方法能解决121.【C语言】数据结构之快速排序(未优化的Hoare排序存在的问题)以及时间复杂度的分析文章测试代码1和2的问题,但不能解决测试代码3产生的问题)
方法1.随机选key
key_i不一定初始为0,因此不在左侧,可以随机选key来提高排序的效率,但注意随机值的下标应该在区间[left,right]范围内
***则key_i=left+x(0≦x≦right-left)***
得出随机值的下标rand_i,但下方的循环是按照key_i=left设计的,因此需要交换arr[left]和arr[rand_i]位置来使arr[key_i]获得新的值
随机选key_i不一定每次选到最小或最大的,因此效率高
cpp
void QuickSort_Hoare(int* arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
//单趟快速排序
int begin = left;
int end = right;
srand((unsigned int)time(0));
int rand_i = left+rand() % (right - left);
Swap(&arr[left], &arr[rand_i]);//随机找一个值与左边交换
int key_i = left;//最终还是左边做key_i
while (left < right)
{
//......
}
//......
}用121.【C语言】数据结构之快速排序(未优化的Hoare排序存在的问题)以及时间复杂度的分析文章的测试代码1和测试代码2去测试含随机选key的Hoare快速排序
运行结果
正常运行
修改测试代码1的N为3000,看看优化前后的Hoare快速排序消耗的时间
优化前
优化后
方法2:三数取中
1.含义
三个数值取中间数值对应的下标
2.做法
设mid_i为left和right的中间值,在arr[left],arr[middle],arr[right]中取既不是最大也不是最小的数,显然需要两两比较
3.代码
先讨论arr[left]和arr[mid_i]的大小关系
1.若arr[left] < arr[mid_i],则arr[right]可能的位置也有三处
cpp
if (arr[left] < arr[mid_i])
{
if (arr[right] > arr[mid_i])
{
int key_i = mid_i;
}
else if (arr[right] > arr[left])
{
int key_i = right;
}
else
{
int key_i = left;
}
}
else
{
//......
}2.若arr[left] > arr[mid_i],则arr[right]可能的位置也有三处
cpp
if (arr[left] < arr[mid_i])
{
//......
}
else
{
if (arr[right] > arr[left])
{
int key_i = left;
}
else if (arr[right] > arr[mid_i])
{
int key_i = right;
}
else
{
int key_i = mid_i;
}
}写到函数里
cpp
int GetMiddleNum(int left,int right,int*arr)
{
int mid_i = (left + right) / 2;
if (arr[left] < arr[mid_i])
{
if (arr[right] > arr[mid_i])
{
return mid_i;
}
else if (arr[right] > arr[left])
{
return right;
}
else
{
return left;
}
}
else
{
if (arr[right] > arr[left])
{
return left;
}
else if (arr[right] > arr[mid_i])
{
return right;
}
else
{
return mid_i;
}
}
}优化后的Hoare快速排序写为
cpp
void QuickSort_Hoare(int* arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
//单趟快速排序
int begin = left;
int end = right;
int ret = GetMiddleNum(left, right, arr);
if (left != ret)//避免left自己和自己交换
{
Swap(&arr[left], &arr[ret]);
}
int key_i = left;
while (left < right)
{
//......
}
//......
}修改测试代码1的N为3000,看看优化前后的Hoare快速排序消耗的时间
优化前
优化后
注意:三数取中在数组有序或接近有序时速度比随机数快,可以用测试性能代码试试看
总结:随机选key和三数取中可以优化排有序数组的时间复杂度,使其小于N^2,加了优化几乎不会有最坏情况,因此时间复杂度为N*logN
2.证明当key_i=left时,right先走,使left和right相遇的位置比arr[key_i]小
左边做key,右边先走,相遇位置的值比arr[key]小,需要分类讨论,设排升序,设指针left从左向右找大,指针right从右向左走找小
情况1:right找到小,但left一直没有找到大,导致right和left相遇的位置的值比arr[key_i]要小
情况2:right找小没找到,一直左移,和left相遇,相遇的位置的值可能和arr[key_i]相等,也可能比arr[key_i]要小
同理可以推出:右边做key,左边先走,相遇位置的值比arr[key]大