香农插值（sinc插值）实现

sinc插值(香农插值whittaker-shannon interpolation formula)实现 - 知乎

简介

sinc插值算法,又叫香农插值算法(whittaker-shannon interpolation formula),是一种用于从离散实信号构造时间连续带限函数的方法.是信号处理中一种非常常见、常用、好用的插值补间算法,广泛并非常适合应用于多数振动（声波、地震波...）信号及图形信号的拟合。

公式

x(t)=∑n=−∞∞x[n]sinc(t−nTT)

其中,x[n]表示离散信号序列,sinc函数为归一化sinc函数(Normalized sinc function),其定义如下

sinc(i)=sin(πi)πi;(i≠0)

sinc(0)=1

sinc函数图像

对于常用的有限长离散实信号序列,其重采样的实现公式可如下

x(d)=∑n=0N−1x[n]sinc(d−n)

其中,n为实信号索引,x[n]为原实信号序列,d的取值范围为[0,1]

应用

根据香农(奈奎斯特)采样定律,重采样长度原则上不应高于原信号的长度,且高于重采样后的奈奎斯特频率将急剧下降至0（相当于低通滤波器特性），简单来说就是频域矩形窗滤波放到时域来做就相当于做卷积。

优点

sinc在频域中表现为一个只保留奈奎斯特频率以下的理想低通滤波器，因此重建的信号更加符合相当大一部分的自然信号规律。

缺点

慢，当然并非所有信号都适合，对于一些特殊情况信号可以考虑使用FFT+窗函数的办法来达到类似的效果

代码

double sinc(double i)
{
return i?sin(3.1415926535*i)/(3.1415926535*i):1;
}

double sinc_interpolate(double x[],int size,double d)
{
  int i;
  double sum=0;
  for(i=0;i<size;i++)
    sum+=x[i]*sinc(d-i);
  return sum;
}