题目出处
题目描述
个人解法
思路：
java
todo代码示例：（Java）
java
todo复杂度分析
java
todo官方解法
方法1：显式中序遍历
思路：
代码示例：（Java）
java
@Data
class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode() {
}
TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
this.val = val;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
public class Solution1 {
public void recoverTree(TreeNode root) {
List<Integer> nums = new ArrayList<Integer>();
inorder(root, nums);
int[] swapped = findTwoSwapped(nums);
recover(root, 2, swapped[0], swapped[1]);
}
public void inorder(TreeNode root, List<Integer> nums) {
if (root == null) {
return;
}
inorder(root.left, nums);
nums.add(root.val);
inorder(root.right, nums);
}
public int[] findTwoSwapped(List<Integer> nums) {
int n = nums.size();
int index1 = -1, index2 = -1;
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
if (nums.get(i + 1) < nums.get(i)) {
index2 = i + 1;
if (index1 == -1) {
index1 = i;
} else {
break;
}
}
}
int x = nums.get(index1), y = nums.get(index2);
return new int[]{x, y};
}
public void recover(TreeNode root, int count, int x, int y) {
if (root != null) {
if (root.val == x || root.val == y) {
root.val = root.val == x ? y : x;
if (--count == 0) {
return;
}
}
recover(root.right, count, x, y);
recover(root.left, count, x, y);
}
}
}复杂度分析
- 时间复杂度：O(N)，其中 N 为二叉搜索树的节点数。中序遍历需要 O(N) 的时间，判断两个交换节点在最好的情况下是 O(1)，在最坏的情况下是 O(N)，因此总时间复杂度为 O(N)。
- 空间复杂度：O(N)。我们需要用 nums 数组存储树的中序遍历列表。
方法2:隐式中序遍历
思路：
代码示例：（Java）
java
public class Solution2 {
public void recoverTree(TreeNode root) {
Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<TreeNode>();
TreeNode x = null, y = null, pred = null;
while (!stack.isEmpty() || root != null) {
while (root != null) {
stack.push(root);
root = root.left;
}
root = stack.pop();
if (pred != null && root.val < pred.val) {
y = root;
if (x == null) {
x = pred;
} else {
break;
}
}
pred = root;
root = root.right;
}
swap(x, y);
}
public void swap(TreeNode x, TreeNode y) {
int tmp = x.val;
x.val = y.val;
y.val = tmp;
}
}复杂度分析
- 时间复杂度：最坏情况下（即待交换节点为二叉搜索树最右侧的叶子节点）我们需要遍历整棵树，时间复杂度为 O(N)，其中 N 为二叉搜索树的节点个数。
- 空间复杂度：O(H)，其中 H 为二叉搜索树的高度。中序遍历的时候栈的深度取决于二叉搜索树的高度。
方法3:Morris 中序遍历
思路：
代码示例：（Java）
java
public class Solution3 {
public void recoverTree(TreeNode root) {
TreeNode x = null, y = null, pred = null, predecessor = null;
while (root != null) {
if (root.left != null) {
// predecessor 节点就是当前 root 节点向左走一步，然后一直向右走至无法走为止
predecessor = root.left;
while (predecessor.right != null && predecessor.right != root) {
predecessor = predecessor.right;
}
// 让 predecessor 的右指针指向 root，继续遍历左子树
if (predecessor.right == null) {
predecessor.right = root;
root = root.left;
}
// 说明左子树已经访问完了，我们需要断开链接
else {
if (pred != null && root.val < pred.val) {
y = root;
if (x == null) {
x = pred;
}
}
pred = root;
predecessor.right = null;
root = root.right;
}
}
// 如果没有左孩子，则直接访问右孩子
else {
if (pred != null && root.val < pred.val) {
y = root;
if (x == null) {
x = pred;
}
}
pred = root;
root = root.right;
}
}
swap(x, y);
}
public void swap(TreeNode x, TreeNode y) {
int tmp = x.val;
x.val = y.val;
y.val = tmp;
}
}复杂度分析
- 时间复杂度：O(N)，其中 N 为二叉搜索树的高度。Morris 遍历中每个节点会被访问两次，因此总时间复杂度为 O(2N)=O(N)。
- 空间复杂度：O(1)。
考察知识点
1.二叉树的中序遍历