74.搜索二维矩阵 python

搜索二维矩阵

题目
- 题目描述
- [示例 1：](#示例 1：)
- [示例 2：](#示例 2：)
- 提示：
题解
- 思路分析
- 二分查找算法步骤
- [Python 实现代码](#Python 实现代码)
- 代码解释
- 提交结果

题目

题目描述

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。

每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：matrix = $\[1,3,5,7$ , $10,11,16,20$ , $23,30,34,60$ ], target = 3

输出：true

示例 2：

输入：matrix = $\[1,3,5,7$ , $10,11,16,20$ , $23,30,34,60$ ], target = 13

输出：false

提示：

m == matrix.length

n == matrix $i$ .length

1 <= m, n <= 100

1 0 4 10^4 104 <= matrix $i$ $j$ , target <= 1 0 4 10^4 104

题解

思路分析

由于矩阵具有每行和每列都是有序的特点，可以将二维矩阵视为一个一维的有序数组。因此，我们可以使用二分查找来高效地定位目标值。

二分查找算法步骤

初始化边界 ：设定二分查找的左右边界 left 和 right。初始时，left 为 0，right 为 m * n - 1（其中 m 是矩阵的行数，n 是矩阵的列数）。
计算中间位置 ：在每次迭代中，计算中间位置 mid，并将该位置映射回二维矩阵中的坐标 (row, col)。
比较中间值与目标值 ：
- 如果 matrix[row][col] == target，则找到了目标值，返回 true。
- 如果 matrix[row][col] < target，则说明目标值位于右侧部分，更新 left。
- 如果 matrix[row][col] > target，则说明目标值位于左侧部分，更新 right。
循环结束条件 ：当 left 超过 right 时，说明没有找到目标值，返回 false。

Python 实现代码

python 复制代码

def searchMatrix(matrix, target):
    if not matrix or not matrix[0]:
        return False
    
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    left, right = 0, m * n - 1
    
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        mid_value = matrix[mid // n][mid % n]
        
        if mid_value == target:
            return True
        elif mid_value < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
            
    return False

代码解释

初始化边界 ：left 设置为 0，right 设置为 m * n - 1，表示整个矩阵的范围。
计算中间位置 ：通过 mid = (left + right) // 2 计算中间位置，并将其转换为二维矩阵中的坐标 (mid // n, mid % n)。
比较中间值与目标值 ：
- 如果 matrix[mid // n][mid % n] == target，直接返回 true。
- 如果 matrix[mid // n][mid % n] < target，说明目标值在右侧，更新 left。
- 如果 matrix[mid // n][mid % n] > target，说明目标值在左侧，更新 right。
循环结束条件 ：当 left 大于 right 时，说明遍历完整个矩阵仍未找到目标值，返回 false。

这种方法的时间复杂度为 O(log(m * n))，因为我们将二维矩阵视为一个一维的有序数组进行二分查找。空间复杂度为 O(1)，因为我们只使用了常数级别的额外空间。