74.搜索二维矩阵 python

搜索二维矩阵

题目

题目描述

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵:

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。

每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ,如果 target 在矩阵中,返回 true ;否则,返回 false 。

示例 1:

输入:matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3

输出:true

示例 2:

输入:matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13

输出:false

提示:

m == matrix.length

n == matrix[i].length

1 <= m, n <= 100

  • 1 0 4 10^4 104 <= matrix[i][j], target <= 1 0 4 10^4 104

题解

思路分析

由于矩阵具有每行和每列都是有序的特点,可以将二维矩阵视为一个一维的有序数组。因此,我们可以使用二分查找来高效地定位目标值。

二分查找算法步骤

  1. 初始化边界 :设定二分查找的左右边界 leftright。初始时,left 为 0,rightm * n - 1(其中 m 是矩阵的行数,n 是矩阵的列数)。
  2. 计算中间位置 :在每次迭代中,计算中间位置 mid,并将该位置映射回二维矩阵中的坐标 (row, col)
  3. 比较中间值与目标值
    • 如果 matrix[row][col] == target,则找到了目标值,返回 true
    • 如果 matrix[row][col] < target,则说明目标值位于右侧部分,更新 left
    • 如果 matrix[row][col] > target,则说明目标值位于左侧部分,更新 right
  4. 循环结束条件 :当 left 超过 right 时,说明没有找到目标值,返回 false

Python 实现代码

python 复制代码
def searchMatrix(matrix, target):
    if not matrix or not matrix[0]:
        return False
    
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    left, right = 0, m * n - 1
    
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        mid_value = matrix[mid // n][mid % n]
        
        if mid_value == target:
            return True
        elif mid_value < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
            
    return False

代码解释

  1. 初始化边界left 设置为 0,right 设置为 m * n - 1,表示整个矩阵的范围。
  2. 计算中间位置 :通过 mid = (left + right) // 2 计算中间位置,并将其转换为二维矩阵中的坐标 (mid // n, mid % n)
  3. 比较中间值与目标值
    • 如果 matrix[mid // n][mid % n] == target,直接返回 true
    • 如果 matrix[mid // n][mid % n] < target,说明目标值在右侧,更新 left
    • 如果 matrix[mid // n][mid % n] > target,说明目标值在左侧,更新 right
  4. 循环结束条件 :当 left 大于 right 时,说明遍历完整个矩阵仍未找到目标值,返回 false

这种方法的时间复杂度为 O(log(m * n)),因为我们将二维矩阵视为一个一维的有序数组进行二分查找。空间复杂度为 O(1),因为我们只使用了常数级别的额外空间。

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