2025年第三届“华数杯”国际赛A题解题思路与代码(Matlab版)

游泳竞技策略优化模型代码详解(MATLAB版)

第一题:速度优化模型

本部分使用MATLAB实现游泳运动员在不同距离比赛中的速度分配策略优化。

1. 模型概述

模型包含三个主要文件:

  • speed_optimization.m: 核心优化类
  • plot_speeds.m: 可视化函数
  • main.m: 主程序

2. 代码实现

2.1 速度优化模型 (speed_optimization.m)
matlab 复制代码
classdef speed_optimization
    properties
        distance        % 比赛距离
        initial_energy  % 初始能量
        segments       % 分段数
        max_speed      % 最大速度
    end
    
    methods
        function obj = speed_optimization(distance, initial_energy)
            % 构造函数
            obj.distance = distance;
            obj.initial_energy = initial_energy;
            obj.segments = 10;
            % 根据距离设置最大速度
            if distance <= 50
                obj.max_speed = 2.2;
            elseif distance <= 100
                obj.max_speed = 2.0;
            else
                obj.max_speed = 1.8;
            end
        end
        
        function energy = energy_consumption(obj, speed)
            % 能量消耗模型
            k = 0.1;  % 能量消耗系数
            energy = k * speed.^3;
        end
        
        function [optimal_speeds, total_time] = optimize(obj)
            % 优化速度分配
            
            % 初始猜测
            x0 = ones(1, obj.segments) * obj.max_speed * 0.9;
            
            % 约束条件
            lb = ones(1, obj.segments) * obj.max_speed * 0.7;  % 下界
            ub = ones(1, obj.segments) * obj.max_speed;        % 上界
            
            % 优化选项
            options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off');
            
            % 优化求解
            [optimal_speeds, total_time] = fmincon(@(x)obj.objective(x), x0, ...
                [], [], [], [], lb, ub, @(x)obj.constraints(x), options);
        end
        
        function f = objective(obj, speeds)
            % 目标函数:最小化总时间
            segment_distance = obj.distance / obj.segments;
            f = sum(segment_distance ./ speeds);
        end
        
        function [c, ceq] = constraints(obj, speeds)
            % 约束条件:能量限制
            segment_distance = obj.distance / obj.segments;
            total_energy = sum(obj.energy_consumption(speeds) .* segment_distance);
            
            c = total_energy - obj.initial_energy;  % 能量约束
            ceq = [];  % 无等式约束
        end
    end
end
2.2 可视化函数 (plot_speeds.m)
matlab 复制代码
function plot_speeds(distances)
    % 绘制不同距离的最优速度分配
    
    % 设置中文字体
    set(0, 'DefaultAxesFontName', 'SimHei')
    set(0, 'DefaultTextFontName', 'SimHei')
    
    figure('Position', [100, 100, 800, 400]);
    colors = {'r', 'b', 'g'};
    
    for i = 1:length(distances)
        % 创建优化器并求解
        optimizer = speed_optimization(distances(i), 100);
        [optimal_speeds, ~] = optimizer.optimize();
        
        % 绘制速度曲线
        segments = linspace(0, distances(i), length(optimal_speeds));
        plot(segments, optimal_speeds, [colors{i}, '-o'], ...
            'DisplayName', [num2str(distances(i)), '米']);
        hold on;
    end
    
    xlabel('距离 (m)');
    ylabel('速度 (m/s)');
    title('不同距离项目的最优速度分配策略');
    legend('show');
    grid on;
end
2.3 主程序 (main.m)
matlab 复制代码
% 主程序:分析不同距离的最优速度分配

% 分析不同距离
distances = [50, 100, 200];
plot_speeds(distances);

% 分析100米的详细数据
optimizer = speed_optimization(100, 100);
[optimal_speeds, total_time] = optimizer.optimize();

% 显示结果
fprintf('\n100米比赛最优速度分配方案:\n');
for i = 1:length(optimal_speeds)
    fprintf('第%d段: %.2f米/秒\n', i, optimal_speeds(i));
end
fprintf('\n预计完成时间: %.2f秒\n', total_time);

3. 代码详解

3.1 速度优化模型特点
  1. 面向对象设计

    • 使用MATLAB的类定义
    • 清晰的属性和方法组织
    • 模块化的代码结构
  2. 优化算法

    • 使用 fmincon 进行约束优化
    • 设置合理的边界条件
    • 考虑能量约束
  3. 能量模型

    • 基于速度的三次方关系
    • 考虑距离因素
    • 添加合理的系数
3.2 可视化特点
  1. 图形设置

    • 支持中文显示
    • 合理的图形尺寸
    • 清晰的图例和标签
  2. 多距离对比

    • 使用不同颜色区分
    • 添加图例说明
    • 网格辅助查看

4. 与Python版本的主要区别

  1. 优化器选择

    • MATLAB使用 fmincon
    • Python使用 scipy.optimize.minimize
  2. 语法特点

    • MATLAB的矩阵运算更直观
    • 类定义语法略有不同
    • 绘图函数的调用方式不同
  3. 性能特点

    • MATLAB的优化工具箱更专业
    • 矩阵运算性能更好
    • 可视化效果更专业

5. 运行结果

模型运行后可以得到:

  1. 不同距离的速度分配曲线
  2. 100米比赛的具体速度数据
  3. 预计完成时间

这些结果可以帮助:

  • 制定训练计划
  • 优化比赛策略
  • 分析能量分配

6. 总结

MATLAB版本的实现具有以下优势:

  1. 专业的优化工具支持
  2. 优秀的矩阵运算性能
  3. 专业的可视化效果

通过这个模型,我们可以为运动员提供科学的训练和比赛建议,帮助他们在比赛中取得更好的成绩。


获取完整代码

如果您对第二题"竞技策略分析"和第三题"接力赛追赶策略"的MATLAB实现感兴趣,请访问:

完整代码包含:

  1. 详细的代码注释
  2. 运行示例
  3. 参数调优建议
  4. 技术文档
相关推荐
统计学小王子16 小时前
数模之路获奖总结——数据分析交流(R语言)
数学建模·数据挖掘·数据分析·r语言
MoRanzhi12032 天前
基于 SciPy 的矩阵运算与线性代数应用详解
人工智能·python·线性代数·算法·数学建模·矩阵·scipy
人大博士的交易之路3 天前
今日行情明日机会——20250926
数学建模·数据分析·缠论·缠中说禅·涨停回马枪
泰迪智能科技3 天前
分享“泰迪杯”数据挖掘挑战赛全新升级——赛题精准对标,搭建 “白名单” 赛事进阶通道
人工智能·数学建模·数据挖掘
贝塔实验室3 天前
ADMM 算法的基本概念
算法·数学建模·设计模式·矩阵·动态规划·软件构建·傅立叶分析
文火冰糖的硅基工坊5 天前
[硬件电路-320]:模拟电路与数字电路,两者均使用晶体管(如BJT、MOSFET),但模拟电路利用其线性区,数字电路利用其开关特性。
单片机·嵌入式硬件·数学建模·fpga开发·系统架构·信号处理
小陈爱建模5 天前
[已更新]2025华为杯E题数学建模研赛E题研究生数学建模思路代码文章成品:高速列车轴承智能故障诊断问题
数学建模
一碗白开水一5 天前
【第30话:路径规划】自动驾驶中Hybrid A星(A*)搜索算法的详细推导及代码示例
人工智能·算法·机器学习·计算机视觉·数学建模·自动驾驶
MATLAB代码顾问5 天前
Python实现海鸥优化算法(Seagull Optimization Algorithm, SOA)(附完整代码)
数学建模
CC数学建模5 天前
2025年中国研究生数学建模竞赛“华为杯”C题 围岩裂隙精准识别与三维模型重构完整高质量成品 思路 代码 结果分享!全网首发!
数学建模·重构