二分查找算法——搜索插入位置

一.题目描述

35. 搜索插入位置 - 力扣（LeetCode）

二.题目解析

如果只看题目的前半句，直接就用简单二分秒了。但是题目还有后半句，如果找不到目标值，则返回它应该插入的位置。

因为数组是排序的，所以应该插入的位置就是target插入之后，依旧满足数组是有序的。

三.算法原理

1.暴力解法

我们先遍历一边数组，看target是否存在。如果不存在，我们就在遍历一边数组，找到第一个大于target的元素，返回该元素的下标即可。

时间复杂度：遍历了两边数组，所以时间复杂度为O(N)

空间复杂度：遍历过程中只是用了有限个变量，所以空间复杂度为O(1)

2.二分算法

查找一个数在不在我们可以用简单二分来解决，但是这道题涉及到如果不存在，需要返回待插入的位置，所以简单二分是解决不了的。

我们可以对数组进行分析，target会将数组分为两个部分， $0\~target$ <=target， $target+1,size-1$ >target。这样的划分规则就类似于二分查找中------查找区间右端点，所以我们可以根据此二段性，利用查找区间的右端点来解决问题。

查找完成后，会剩余一个元素，该元素要么是target，要么不是。如果不是的话，又分为两种情况，当前元素小于target，此时我们就应该插入下一个位置；如果当前位置>target，说明插入到该元素位置即可。

四.代码实现

复制代码

// C++

class Solution 
{
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) 
    {
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;
        while(left<right)
        {
            int mid = left+(right-left+1)/2;
            if(nums[mid] > target)
            {
                right = mid-1;
            }
            else
            {
                left = mid;
            }
        }
        if(nums[left] < target)
        {
            return left+1;
        }
        return left; 
    }
};

# python

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left,right = 0,len(nums)-1
        while left<right:
            mid = left+(right-left+1)//2
            if nums[mid] > target:
                right = mid-1
            else:
                left = mid
        if(nums[left] < target):
            return left+1
        return left