leetcode 面试经典 150 题:插入区间

链接 插入区间
题型 数组(区间)
题序号 57
题解 贪心算法
难度 中等
熟练度 ✅✅✅

题目

给你一个 无重叠的 ,按照区间起始端点排序的区间列表 intervals,其中 intervals[i] = [starti, endi] 表示

第 i 个区间的开始和结束,并且 intervals 按照 starti 升序 排列。同样给定一个区间 newInterval = [start, end]

表示另一个区间的开始和结束。

在 intervals 中插入区间 newInterval,使得 intervals 依然按照 starti 升序排列,且区间之间不重叠(如果有必要的话,可以合并区间)。

返回插入之后的 intervals。

注意 你不需要原地修改 intervals。你可以创建一个新数组然后返回它。

示例 1

输入:intervals = [[1,3],[6,9]], newInterval = [2,5]

输出:[[1,5],[6,9]]

示例 2

输入:intervals = [[1,2],[3,5],[6,7],[8,10],[12,16]], newInterval = [4,8]

输出:[[1,2],[3,10],[12,16]]

解释:这是因为新的区间 [4,8] 与 [3,5],[6,7],[8,10] 重叠。

提示

  • 0 <= intervals.length <= 104
  • intervals[i].length == 2
  • 0 <= starti <= endi <= 105
  • intervals 根据 starti 按 升序 排列
  • newInterval.length == 2
  • 0 <= start <= end <= 105

题解

  1. 核心思想 :可以利用贪心算法来完成该题,分为三个阶段:
    • 处理新区间之前的所有区间
      将所有在新区间之前且不与新区间重叠的区间直接加入结果列表。
      这一步利用了区间列表的有序性,通过比较当前区间的结束点和新区间的起始点来判断是否重叠。
    • 合并与新区间重叠的区间
      遍历区间列表,找到所有与新区间有重叠的区间,并将它们合并为一个更大的区间。
      合并操作通过更新新区间的起始点和结束点来实现,具体是取最小的起始点和最大的结束点。
    • 处理新区间之后的所有区间
      将所有在新区间之后的区间直接加入结果列表。
      这一步同样利用了区间列表的有序性,确保这些区间不会与已合并的新区间重叠。
  2. 复杂度 :时间复杂度O(n),通过一次遍历完成所有操作,每个区间最多被处理一次。空间复杂度O(n)
    主要由结果存储 result 决定,其大小与输入区间列表的长度成正比。
  3. c++ 实现算法
cpp 复制代码
vector<vector<int>> insert(vector<vector<int>>& intervals, vector<int>& newInterval) {
    vector<vector<int>> result;  // 用于存储结果
    int i = 0, n = intervals.size();
    
    // 1. 将所有在 newInterval 之前的区间加入结果
    // 遍历 intervals 的每个区间,如果当前区间的结束位置 (intervals[i][1]) 小于 newInterval 
    // 的起始位置 (newInterval[0]),说明当前区间完全位于 newInterval 的左侧。
    while (i < n && intervals[i][1] < newInterval[0]) {
        result.push_back(intervals[i]);
        i++;
    }
    
    // 2. 合并与 newInterval 重叠的区间
    //当前区间的起始位置 (intervals[i][0]) 小于等于 newInterval 的
    //结束位置 (newInterval[1]),说明它们存在重叠。
    while (i < n && intervals[i][0] <= newInterval[1]) {
        newInterval[0] = min(newInterval[0], intervals[i][0]);
        newInterval[1] = max(newInterval[1], intervals[i][1]);
        i++;
    }
    
    //将合并后的区间放到 result 中
    result.push_back(newInterval);
    
    // 3. 将剩余的区间加入结果
    while (i < n) {
        result.push_back(intervals[i]);
        i++;
    }
    
    return result;
}
  1. 算法推演
  • 输入 : intervals = {{1, 2}, {3, 5}, {6, 7}, {8, 10}, {12, 16}};

    newInterval = {4, 8};

  • 步骤 1 :处理在 newInterval 之前的区间

    遍历 intervals,直到遇到与 newInterval 重叠的区间为止。

    区间{1, 2} 在 newInterval 之前,直接加入 result:

    result = {{1, 2}}

  • 步骤 2 :合并重叠区间

    区间 {3, 5} 与 {4, 8} 重叠,合并后 newInterval 更新为 {3, 8}。

    区间 {6,7} 与 {3, 8} 重叠,合并后 newInterval 更新为 {3, 8}。

    区间 {8, 10} 与 {3, 8} 重叠,合并后newInterval 更新为 {3, 10}。

    将合并后的区间 {3, 10} 加入 result:

    result = {{1, 2},{3, 10}}

  • 步骤 3 :处理剩余区间 剩余区间 {12, 16} 没有与 newInterval 重叠,直接加入 result:

    result = {{1, 2}, {3, 10}, {12, 16}}

  • 输出: [[1, 2], [3, 10], [12, 16]]

  1. c++ 完整demo
cpp 复制代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

vector<vector<int>> insert(vector<vector<int>>& intervals, vector<int>& newInterval) {
    vector<vector<int>> result;  // 用于存储结果
    int i = 0, n = intervals.size();
    
    // 1. 将所有在 newInterval 之前的区间加入结果
    // 遍历 intervals 的每个区间,如果当前区间的结束位置 (intervals[i][1]) 小于 newInterval 
    // 的起始位置 (newInterval[0]),说明当前区间完全位于 newInterval 的左侧。
    while (i < n && intervals[i][1] < newInterval[0]) {
        result.push_back(intervals[i]);
        i++;
    }
    
    // 2. 合并与 newInterval 重叠的区间
    //当前区间的起始位置 (intervals[i][0]) 小于等于 newInterval 的
    //结束位置 (newInterval[1]),说明它们存在重叠。
    while (i < n && intervals[i][0] <= newInterval[1]) {
        newInterval[0] = min(newInterval[0], intervals[i][0]);
        newInterval[1] = max(newInterval[1], intervals[i][1]);
        i++;
    }
    
    //将合并后的区间放到 result 中
    result.push_back(newInterval);
    
    // 3. 将剩余的区间加入结果
    while (i < n) {
        result.push_back(intervals[i]);
        i++;
    }
    
    return result;
}

int main() {
    vector<vector<int>> intervals = {{1, 2}, {3, 5}, {6, 7}, {8, 10}, {12, 16}};
    vector<int> newInterval = {4, 8};
    vector<vector<int>> result = insert(intervals, newInterval);

    for (const auto& interval : result) {
        cout << "[" << interval[0] << "," << interval[1] << "] ";
    }
    return 0;
}
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