题解 洛谷 Luogu P1113 杂务 图论 BFS C++

题目

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P1113 杂务 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态https://www.luogu.com.cn/problem/P1113

思路

从工作之间的指向性关系不难看出这是基于有向图的问题

边从前置工作通向后置工作，表示完成了前置任务后才能完成后置工作

再模拟这个过程，可以发现这个过程非常像搜索，且更像 BFS

前置工作少的大致在更先搜到的层，前置工作多的大致在更后搜到的层

设 disti 为从开始搜索一直到完成工作 i 所需的时间

ti 为完成工作 i 本身需要的时间，若 x 通向 y，则 disty = distx + ty

disti 的最大值就是所求答案

但这和一般的 BFS 又不一样

以输入样例为例，2 为队头时，不能直接入队 2 通向的 5，因为 4 也通向 5

入队条件

那我们不禁要想，什么时候才能入队 5 呢？

必须完成所有前置工作才能入队 5

即当队头 x 通向 5 且 x 是 5 的最后一个前置工作时，才能入队 5

维护前置工作信息

我们又怎么知道 x 是不是 5 的最后一个前置工作呢？

额外维护一个数组 fromi，表示通向 i 的节点，也就是 i 的前置工作

对于输入样例，from5 = { 2,4 }，队头为 2 时从 from5 中删掉 2

队头为 4 时发现 4 是 5 的最后一个前置工作了，那么此时就可以入队 5 了

Disti 计算

dist5 又怎么计算呢？

显然是所有通向 5 的节点的 dist 值的最大值再加上 t5，即 dist2、dist4 的最大值再加上 t5

搞清楚以上问题后，就可以愉快地写 BFS 了

代码

#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 10005;
vector<int> from[N], to[N]; //from 存前置工作，to 存后置工作
int n, t[N], dist[N], q[N], head, tail = -1, ans;
void BFS()
{
    while (head <= tail)
    {
        int x = q[head++];
        for (auto X : to[x]) //小 x 是出发点 (前置工作)，大 X 是到达点 (后置工作)
        {
            dist[X] = max(dist[X], dist[x] + t[X]); //dist[X] 是 dist[x] 的最大值加上 t[X]
            ans = max(ans, dist[X]);
            if (from[X].size() == 1) q[++tail] = X; //x 是 X 的最后一个前置工作，那么可以入队 X
            from[X].erase(find(from[X].begin(), from[X].end(), x)); //完成了前置工作 x，将 x 从 X 的前置任务列表中删掉
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &t[i], &t[i]);
        int From;
        while (scanf("%d", &From) && From)
            from[i].push_back(From), to[From].push_back(i); //建图
        if (from[i].empty()) //没有前置工作的工作，是搜索的起点，入队。且其 dist 值要更新成完成该工作本身需要的时间
            q[++tail] = i, dist[i] = t[i];
    }
    BFS();
    printf("%d", ans);
    return 0;
}