【Day29 LeetCode】动态规划DP

银河梦想家2025-01-29 23:01

一、动态规划DP

1、不同路径 62

首先是dp数组，dp $i$ $j$ 表示从起点(0, 0)到达当前位置(i, j)的路径数，转移方程从只能向下和向右移动可知，初始化边界可直观推出第一行和第一列上的位置只有一条路径。

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class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
        // 初始化
        for(int i=0; i<m; ++i)
            dp[i][0] = 1;
        for(int i=0; i<n; ++i)
            dp[0][i] = 1;
        // 循环
        for(int i=1; i<m; ++i)
            for(int j=1; j<n; ++j)
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

空间复杂度优化，采用一维数组来记录一行的状态，通过循环来更新dp $i-1$ $j$ 的值。

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class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<int> dp(n, 1);
        for(int i=1; i<m; ++i)
            for(int j=1; j<n; ++j)
                dp[j] += dp[j-1];
        return dp[n-1];
    }
};

2、不同路径Ⅱ 63

这题相比于上一次只是多了障碍物的情况，遇到障碍物则路径为0。

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class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
        // 初始化
        for(int i=0; i<m; ++i){
            if(obstacleGrid[i][0]==0)
                dp[i][0] = 1;
            else
                break;
        }
        for(int i=0; i<n; ++i){
            if(obstacleGrid[0][i]==0)
                dp[0][i] = 1;
            else
                break;
        }
        // 循环
        for(int i=1; i<m; ++i)
            for(int j=1; j<n; ++j)
                dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j]==0? dp[i-1][j] + dp[i][j-1] : 0);
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

同样的空间复杂度优化

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class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1] = (obstacleGrid[0][0]==0);
        for(int i=0; i<m; ++i)
            for(int j=0; j<n; ++j)
                dp[j+1] = (obstacleGrid[i][j]==1 ? 0 : (dp[j]+dp[j+1]));
        return dp[n];
    }
};

3、整数拆分 343

待更新...

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4、不同的二叉搜索树 96

待更新...

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二、写在后面

后续会出一期专门讲二维DP空间优化的博客，敬请期待。