不知道当初谁想的把概率论和数理统计合并，作为一门课。这本身是可以合并，完整的一条线，看这里。但是，作为任课老师应该从整体上交代清楚，毕竟是两个学科，不同的学科合并必然会有各种不协调的问题。
举个最基本的名词冲突的例子。
统计学中的样本
在统计学中，样本是从总体（Population）中选取的一部分个体或观测值。它用来代表整个总体，并用于估计总体的特征或参数。例如，如果我们想了解一个城市居民的平均收入，我们可能会随机抽取一部分居民进行调查，这部分被抽取的居民的数据就是样本。
概率论中的样本
在概率论中，"样本"指的是样本空间中的一个元素。样本空间 S S S是所有可能试验结果的集合。每个元素 e e e是样本空间中的一个基本事件。
- 样本空间 S S S：是所有可能试验结果的集合。
- 样本 e e e：是样本空间中的一个特定元素。
- 随机变量 X X X：是一个定义在样本空间 S S S上的实值函数，即对于样本空间中的每一个元素 e e e，随机变量 X X X会给出一个实数值 X ( e ) X(e) X(e)。
示例
假设我们有一个抛硬币的随机试验：
- 样本空间 S = { H , T } S = \{H, T\} S={H,T}，其中 H H H表示正面， T T T表示反面。
- 如果我们定义一个随机变量 X X X，表示抛硬币的结果，那么 X ( H ) = 1 X(H) = 1 X(H)=1， X ( T ) = 0 X(T) = 0 X(T)=0。
在这个例子中：
- 样本空间 S S S包含两个元素： H H H和 T T T。
- 每个元素 e e e（比如 H H H或 T T T）都是一个样本。
- 随机变量 X X X对每个样本 e e e分配一个数值。
总结
- 统计学中的样本：是从总体中抽取的一部分观测值，用于推断总体的特征。
- 概率论中的样本：是样本空间中的一个元素，代表一个基本事件。
凡是只讲怎么代入公式计算，没有解释，没有剖析，不讲整个知识体系以及逻辑关系，那样的概率老师都应该回家卖红薯。