数组中只出现一次的两个数字
题目描述
一个整型数组里除了两个数字只出现一次，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。
数据范围
- 数组长度：
2 ≤ n ≤ 1000 - 数组元素值：
0 < val ≤ 1000000
要求：
- 时间复杂度：
O(n) - 空间复杂度：
O(1)
提示
- 输出时按非降序排列。
示例
示例1
输入：
[1,4,1,6]返回值：
[4,6]说明：
- 返回的结果中较小的数排在前面。
示例2
输入：
[1,2,3,3,2,9]返回值：
[1,9]题解
解题思路
本题要求找出数组中出现一次的两个数字。由于数组中只有两个数字出现一次，其他数字都出现了两次。我们可以利用 位运算 来高效求解。
位运算方法
-
异或运算：我们可以利用异或（^）的特性来解决这个问题。异或运算有以下特点：
a ^ a = 0，即相同的数字异或结果为0；a ^ 0 = a，即任何数字与0异或结果为其本身；- 异或运算具有交换律和结合律。
-
求解步骤：
- 将数组中的所有数字进行异或。由于其他数字都出现了两次，它们的异或结果为0，最后剩下的就是两个只出现一次的数字的异或结果。
- 假设这两个只出现一次的数字为
x和y，那么x ^ y就是一个非0的值。我们可以根据x ^ y的二进制表示找到x和y的不同位。 - 通过分组操作，将所有数字根据该位进行分组，这样就可以分别找到
x和y。
步骤：
- 对数组中的所有元素进行异或，得到
xor。 - 找到
xor中某一位的为1的位置（即xor中第一个为1的位置），这表示x和y在这一位上不同。 - 根据该位置将所有数字分为两组，分别对每组中的数字异或，得到的结果即为
x和y。
代码实现
c
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
*
*
* @param nums int整型一维数组
* @param numsLen int nums数组长度
* @return int整型一维数组
* @return int* returnSize 返回数组行数
*/
int* FindNumsAppearOnce(int* nums, int numsLen, int* returnSize ) {
*returnSize = 2;
int* result = (int*)malloc(*returnSize * sizeof(int));
int xor = 0;
for (int i = 0; i < numsLen; i++) {
xor ^= nums[i];
}
int right1 = xor &(-xor);
*result = 0; // 初始化结果数组
*(result + 1) = 0;
for (int i = 0; i < numsLen; i++) {
if ((nums[i]&right1) !=0)
*result ^= nums[i];
else
*(result + 1) ^= nums[i];
}
if(*(result + 1)<*result)
{
*(result + 1)^=*result;
*result^=*(result + 1);
*(result + 1)^=*result;
}
return result;
// write code here
}代码解析
-
第一步 ：我们通过对所有数字进行异或得到
xorResult，这个值是两个只出现一次的数字的异或结果。 -
第二步 ：我们找到
xorResult中最低为1的位。通过xorResult & (-xorResult)操作，即xorResult & (~xorResult+1)我们获取到这一位的值。 -
第三步：根据该位的值将数组中的元素分为两组：
- 如果该位为1，则将元素分配到一组（在
num1中异或）； - 如果该位为0，则将元素分配到另一组（在
num2中异或）。
- 如果该位为1，则将元素分配到一组（在
-
第四步 ：异或操作后，
num1和num2就分别是我们要找的两个只出现一次的数字。 -
返回结果：最后，我们返回按非降序排列的两个数字。
时间与空间复杂度
- 时间复杂度 ：
O(n)，我们遍历了一遍数组进行异或运算。 - 空间复杂度 ：
O(1)，我们只用了常数空间来存储临时变量。
要理解为什么xorResult & (-xorResult)（或者等价的xorResult & (~xorResult + 1)) 能得到xorResult中最低有效的1位的值，我们需要从二进制和补码的角度来分析。
按位与操作获取最小位1的原理
xorResult & (-xorResult) 的效果依赖于补码的特性。我们逐步解析这个过程：
xorResult中最低有效的1位前的所有位都是0或者1，而这个最低有效的1位后的所有位都应该是0。-xorResult是xorResult取反再加 1 的结果，它和xorResult在最低有效1位之前的二进制位完全相反，且在最低有效1位后面与xorResult的二进制位相同。
让我们举一个具体的例子，假设 xorResult = 12，其二进制表示为：
x o r R e s u l t = 00000000000000000000000000001100 xorResult = 00000000 00000000 00000000 00001100 xorResult=00000000000000000000000000001100
-xorResult（即 ~xorResult + 1）为：
− x o r R e s u l t = 11111111111111111111111111110100 -xorResult = 11111111 11111111 11111111 11110100 −xorResult=11111111111111111111111111110100
然后进行按位与操作：
x o r R e s u l t & ( − x o r R e s u l t ) = 00000000000000000000000000001100 & 11111111111111111111111111110100 = 00000000000000000000000000000100 xorResult \& (-xorResult) = 00000000 00000000 00000000 00001100 \& 11111111 11111111 11111111 11110100 = 00000000 00000000 00000000 00000100 xorResult&(−xorResult)=00000000000000000000000000001100&11111111111111111111111111110100=00000000000000000000000000000100
得到的结果是：
00000000000000000000000000000100 00000000 00000000 00000000 00000100 00000000000000000000000000000100
这个结果是 4，也就是最低有效 1 位的值。
为什么选择最低有效的 1 位而不是其他位？
最后得到的xor是所有的异或位，a^b,如果最低为为1，说名最低有效的 1 位，是因为它是异或结果中最早出现的差异位，它能够最早地分割数组，使得我们能更快地定位到这两个不同的数字。分割成两组，一组为这位是1和多个出现两次的数，然后，一组为这位是0和多个出现两次的数，多个出现两次的数异或后为0。所以解决