跳跃游戏 II - 贪心算法解法

问题描述:

给定一个长度为 n0 索引 整数数组 nums,我们从数组的第一个元素 nums[0] 开始。每个元素 nums[i] 表示从索引 i 可以跳跃的最大长度,换句话说,从位置 i,你可以跳到位置 i + j,其中 0 <= j <= nums[i],且 i + j < n

目标是返回到达数组最后一个元素 nums[n - 1]最小跳跃次数

示例:

示例 1:
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输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
示例 2:
复制代码
输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

思路分析:

这道题目可以使用 贪心算法 来解决。我们可以理解为:每一步选择跳跃到能够到达的最远位置,直到到达数组的最后一个元素。

解题关键点:
  1. 当前跳跃的最远距离:我们在遍历数组时,每次计算当前位置能够跳跃到的最远位置,并更新最远位置。
  2. 跳跃次数的增加:当遍历到当前位置的最远位置时,说明需要再进行一次跳跃。跳跃的次数会增加。
  3. 贪心选择:每次选择跳跃到当前能到达的最远位置,从而确保跳跃次数最少。

代码解析:

java 复制代码
class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int ans = 0;          // 跳跃次数
        int cur = 0;          // 当前跳跃范围的最远位置
        int next = 0;         // 下一跳能够到达的最远位置
        
        // 遍历数组,直到倒数第二个元素(最后一个元素不需要再跳)
        for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
            next = Math.max(next, i + nums[i]);  // 更新下一跳能到达的最远位置
            
            // 如果已经到达当前跳跃范围的最远位置,则需要增加跳跃次数
            if (i == cur) {
                cur = next;  // 更新当前跳跃的最远位置
                ans++;       // 跳跃次数增加
            }
        }
        return ans;  // 返回跳跃次数
    }
}

详细讲解:

  1. 初始化变量

    • ans: 记录跳跃次数,初始为 0。
    • cur: 当前跳跃的最远位置,初始为 0(从数组的第一个位置开始)。
    • next: 下一跳能够到达的最远位置,初始为 0。
  2. 遍历数组

    • 我们遍历数组的每个位置,计算从当前位置能跳到的最远位置。
    • next = Math.max(next, i + nums[i]): i + nums[i] 表示从当前索引 i 能跳到的最远位置,我们不断更新 next 为当前能到达的最远位置。
  3. 判断是否需要增加跳跃次数

    • if (i == cur): 当我们遍历到当前位置 i 时,如果 i 正好是当前跳跃的最远位置(即 i == cur),说明我们已经走到了当前跳跃的边界,下一次需要跳跃。
    • cur = next: 更新当前跳跃的最远位置为 next
    • ans++: 跳跃次数增加。
  4. 最终结果

    • 遍历完成后,ans 就是从 nums[0] 跳到 nums[n-1] 所需的最小跳跃次数。

例子解析:

例子 1:nums = [2, 3, 1, 1, 4]
  1. 初始化ans = 0, cur = 0, next = 0
  2. 遍历开始
    • i = 0 :从位置 0 可以跳到 0 + nums[0] = 0 + 2 = 2,所以 next = 2
    • i == cur (i == 0) :更新 cur = 2,跳跃次数 ans = 1
    • i = 1 :从位置 1 可以跳到 1 + nums[1] = 1 + 3 = 4,所以 next = 4
    • i == cur (i == 2) :更新 cur = 4,跳跃次数 ans = 2
    • 跳到最后,跳跃次数为 2。
例子 2:nums = [2, 3, 0, 1, 4]
  1. 初始化ans = 0, cur = 0, next = 0
  2. 遍历开始
    • i = 0 :从位置 0 可以跳到 0 + nums[0] = 0 + 2 = 2,所以 next = 2
    • i == cur (i == 0) :更新 cur = 2,跳跃次数 ans = 1
    • i = 1 :从位置 1 可以跳到 1 + nums[1] = 1 + 3 = 4,所以 next = 4
    • i == cur (i == 2) :更新 cur = 4,跳跃次数 ans = 2
    • 跳到最后,跳跃次数为 2。

总结:

  • 贪心思想:每次选择跳跃到当前能到达的最远位置,从而保证跳跃次数最少。
  • 时间复杂度 :O(n),其中 n 是数组的长度。我们只遍历了一次数组。
  • 空间复杂度:O(1),只使用了常数空间。

这就是 跳跃游戏 II 的贪心算法解法!

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