算法-数据结构-动态规划（有向图，到达一个节点的路径数量）

小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0
每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。
每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人

给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

示例 1：

输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3

输出：3

解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例 2：

输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2

输出：0

解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制：

2 <= n <= 10
1 <= k <= 5
1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2
0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]

算法实现

复制代码

class Solution {
    public int numWays(int n, int[][] relation, int k) {
        // dp[i][j] 表示经过 i 轮传递后，信息到达节点 j 的方案数
        int[][] dp = new int[k + 1][n];
        
        // 初始化：第 0 轮时，信息在节点 0
        dp[0][0] = 1;
        
        // 动态规划：逐轮更新 dp 数组
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            for (int[] edge : relation) {
                int from = edge[0]; // 传信息的起点
                int to = edge[1];   // 传信息的终点
                // 更新 dp[i][to]，累加从 from 传递到 to 的方案数
                dp[i][to] += dp[i - 1][from];
            }
        }
        
        // 返回经过 k 轮传递后，信息到达节点 n-1 的方案数
        return dp[k][n - 1];
    }
}