MYOJ_7456:输出邻接点的数量(图论概念及基础运用)

题目描述

给定一个无向图，n个顶点m条边。进行q次询问，每次询问一个顶点的邻接点的数量。

顶点编号为1，2，...，n。

输入

第一行：两个整数n m，空格分开，n表示顶点数，m表示边数(1<=n<=100, 1<=m<=1000)

以下m行，每行两个整数f，t，表明从顶点f到顶点t有一条边

第m+2行：一个整数q，表示询问次数

以下q行，每行一个整数v，表示要询问顶点v的邻接点

输出

q行，每行为要询问的顶点的邻接点数量。

样例输入输出

输入：

4 5

1 2

1 3

1 4

2 3

3 4

输出：

方法一：邻接矩阵

邻接矩阵就声明一个二维数组来保存是否有连接边，由于是无向图所以若存在边(i, j) 则edge $i$ $j$ = 1且edge $j$ $i$ = 1，否则为0

邻接矩阵是最好写的，话不多说开始分析~

STEP 1:输入n,m,输入m组f,t,在邻接矩阵中设置下标为f,t和t,f为1

STEP 2:输入q及q个询问，每次邻接点归零，输入V，n次循环，edge $v$ $z$ (z是循环次数)是1就说明是临接点，sum++

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,q,v,sum,edge[105][105];
int main() 
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int f,t;
        cin>>f>>t;
        edge[f][t]=edge[t][f]=1;
    }
    cin>>q;
    while(q--)
    {
        cin>>v;
        sum=0;
        for(int z=1;z<=n;z++)
        {
            if(edge[v][z])
            {
                sum++;
            }
        }
        cout<<sum<<'\n';
    }
}

方法2:链式前向星

这个比较难，咱会将的稍微详细一点~

先举个栗子

如果有下图

辣么他的邻接表就可以是下图

链式前向星是邻接表的一种，类似于链式存储结构，所以我们可以声明结点池

cpp 复制代码

struct Edge
{
    int to;//通过这条边到达的顶点编号
    int next;//边链表下一个结点的地址
}edge[M];//结点池 最多有M条边
int p;//结点池指针
int head[N];//头结点数组 最多N个顶点

链式前向星必须插入，而且只能使用头插(尾插你取不到地址的)

先申请新节点，先把to值设成v(具体参照代码)，再把下一个结点的地址设成第u个头结点，最后第u个头结点地址变为np,完成

cpp 复制代码

void addEdge(int u, int v)
{
    int np = ++p;
    edge[np].to = v;
    edge[np].next = head[u];
    head[u] = np;
}

在主函数中插入就跟邻接矩阵差不多了，请参见完整代码第21~22行

总体思路：

STEP 1:声明结点池

STEP 2:声明插入函数(这两步参照上面解析)

STEP 3:输入，每次调用两次头插

STEP 4:输入q及q个询问，每次邻接点z归零，输入u，遍历头节点数组，每次z++，完成遍历后输出

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Edge
{
    int to,next;
}edge[1005];
int p,head[105],n,m,f,t,q,u,z;
void addEdge(int u,int v)
{
    int np=++p;
    edge[np].to=v;
    edge[np].next=head[u];
    head[u]=np;
}
int main() 
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>f>>t;
        addEdge(f,t);
        addEdge(t,f);
    }
    cin>>q;
    while(q--)
    {
        z=0;
        cin>>u;
        for(int i=head[u];i!=0;i=edge[i].next)
        {
            z++;
        }
        cout<<z<<'\n';
    }
}

方法3:vector邻接表

这个也好理解，咱就直接说步骤哩~

其实身为天字第x号大懒人，就直接在链式前向星基础上修改就行

STEP 1:输入n,m,输入m组f,t,在vector邻接表中分别插入：第f个插入t，第t个插入f

STEP 2:输入q及q个询问，输入u，输出第u个邻接表的长度就行

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,f,t,q,u;
vector<int>edge[105];
int main() 
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>f>>t;
        edge[f].push_back(t);
        edge[t].push_back(f);
    }
    cin>>q;
    while(q--)
    {
        cin>>u;
        cout<<edge[u].size()<<'\n';
    }
}