*图论基础(5)

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1.图的基本概念

不写了，网上有好多资料ovo

2.图的存储和遍历

2.1存储：

3.最小生成树

3.2Kruskal算法

4.拓扑排序

拓扑排序的⽬标是将有向⽆环图中的所有结点排序，使得排在前⾯的结点不能依赖于排在后⾯的结
点。在课程问题中，相当于就是找到⼀个排课的合法顺序。具体流程可借助队列进⾏：

1. 将图中所有⼊度为 0 的点，加⼊到队列中；
2. 取出队头元素，删除与该点相连的边。如果删除之后的后继结点的⼊度变为 0，加⼊到队列中；
3. 重复 2 操作，直到图中没有点或者没有⼊度为 0 的点为⽌。

拓扑排序判断是否有环：
跑⼀遍拓扑排序算法，如果有结点没有进队，那么就表明有环。
【题⽬描述】
有个⼈的家族很⼤，辈分关系很混乱，请你帮整理⼀下这种关系。给出每个⼈的后代的信息。输出⼀个序列，使得每个⼈的后辈都⽐那个⼈后列出。
【输⼊描述】
第 1⾏⼀个整数N ，表⽰家族的⼈数。接下来 N⾏，第 i⾏描述第i 个⼈的后代编号ai,j ，表⽰ai,j 是i 的后代。每⾏最后是0 表⽰描述完毕。
【输出描述】
输出⼀个序列，使得每个⼈的后辈都⽐那个⼈后列出。如果有多种不同的序列，输出任意⼀种即可。

5.单源最短路

• 单源最短路，即图中⼀个顶点到其它各顶点的最短路径。
• 多源最短路，即图中每对顶点间的最短路径

5.2 bellman-ford 算法（很暴力）
是⼀种基于松弛操作的最短路算法，可以求出有负权的图的最短路，并可以对最短路不存在的情况进⾏判断。
算法核⼼思想：不断尝试对图上每⼀条边进⾏松弛，直到所有的点都⽆法松弛为⽌。

6.多元最短路