一、雪雁算法
雪雁算法（Snow Geese Algorithm，SGA）是2024年提出的一种新型元启发式算法，其灵感来源于雪雁的迁徙行为，特别是它们在迁徙过程中形成的独特"人字形"和"直线"飞行模式。该算法通过模拟雪雁的飞行行为，实现了在解空间中的高效搜索和优化。SGA算法主要分为三个阶段：初始化阶段、探索阶段和开发阶段。
参考文献：
1\]Bian, H., Li, C., Liu, Y. et al. Improved snow geese algorithm for engineering applications and clustering optimization. Sci Rep 15, 4506 (2025). https://doi.org/10.1038/s41598-025-88080-7
\[2\]Tian A Q , Liu F F , Lv H X .Snow Geese Algorithm: A novel migration-inspired meta-heuristic algorithm for constrained engineering optimization problems\[J\].Applied Mathematical Modelling, 2024, 126:327-347.DOI:10.1016/j.apm.2023.10.045.
## 2. 无人机路径规划数学模型
### 2.1 路径最优性
为了提高无人机的操作效率，规划的路径需要在特定的应用标准下达到最优。在我们的研究中，主要关注空中摄影、测绘和表面检查，因此选择最小化路径长度作为优化目标。由于无人机通过地面控制站（GCS）进行控制，飞行路径 X i X_i Xi 被表示为无人机需要飞越的一系列 n n n 个航路点的列表。每个航路点对应于搜索地图中的一个路径节点，其坐标为 P i j = ( x i j , y i j , z i j ) P_{ij} = (x_{ij}, y_{ij}, z_{ij}) Pij=(xij,yij,zij)。通过表示两个节点之间的欧几里得距离为 $\| \\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} \|，与路径长度相关的成本 F 1 F_1 F1 可以计算为：
F 1 ( X ) = ∑ j = 1 n − 1 ∥ P i j P i , j + 1 → ∥ F_1(X) = \\sum_{j=1}\^{n-1} \\\| \\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} \\\| F1(X)=j=1∑n−1∥PijPi,j+1 ∥
### 2.2 安全性和可行性约束
除了最优性之外，规划的路径还需要确保无人机的安全操作，引导其避开操作空间中可能出现的威胁，这些威胁通常由障碍物引起。设 K K K 为所有威胁的集合，每个威胁被假设为一个圆柱体，其投影的中心坐标为 C k C_k Ck，半径为 R k R_k Rk，如下图 所示。
对于给定的路径段 ∥ P i j P i , j + 1 → ∥ \\\| \\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} \\\| ∥PijPi,j+1 ∥，其相关的威胁成本与它到 C k C_k Ck 的距离 d k d_k dk 成正比。考虑到无人机的直径 D D D 和到碰撞区域的危险距离 S S S，威胁成本 F 2 F_2 F2 在障碍物集合 K K K 上计算如下：
F 2 ( X i ) = ∑ j = 1 n − 1 ∑ k = 1 K T k ( P i j P i , j + 1 → ) , F_2(X_i) = \\sum_{j=1}\^{n-1} \\sum_{k=1}\^K T_k(\\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}}), F2(Xi)=j=1∑n−1k=1∑KTk(PijPi,j+1 ),
其中
T k ( P i j P i , j + 1 → ) = { 0 , if d k \> S + D + R k ( S + D + R k ) − d k , if D + R k \< d k ≤ S + D + R k ∞ , if d k ≤ D + R k T_k(\\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}}) = \\begin{cases} 0, \& \\text{if } d_k \> S + D + R_k \\\\ (S + D + R_k) - d_k, \& \\text{if } D + R_k \< d_k \\leq S + D + R_k \\\\ \\infty, \& \\text{if } d_k \\leq D + R_k \\end{cases} Tk(PijPi,j+1 )=⎩ ⎨ ⎧0,(S+D+Rk)−dk,∞,if dk\>S+D+Rkif D+Rk\