本篇博客给大家带来的是用C++语言来实现数据结构树和二叉树的实现！
🐟🐟文章专栏：数据结构
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一、树
大家都见过树，那么数据结构的树你们可以想象成叶子全被撸光了，叶子的枝干在下面，根在上面。
如图：
在树中子树和子树不能有交集，什么是子树呢？上图是完整的树，子树是它的一个分枝，如下图：
这里有些专业术语需要大家知道（大家可以把树想象成家谱）：
根结点：就是上图的A。
父结点/双亲结点：A是B和C的父结点，B是D和E的父结点，以此类推。
结点的度：一个结点有多少孩子度就有多少，例如：A的孩子（不包括它的孙子）有两个，度就是2。
树的度：在同一个父结点的情况下，孩子最多的，则孩子的多少就是树的度，例如：A的孩子有2个则树的度为2。
子结点/孩子结点：B是A的孩子则B就是子结点。
叶子结点/终端结点：没有孩子的就是叶子结点，如：D,E,F。
分支结点/非终端结点：有孩子的就是分支结点，如：A。
兄弟结点：同一个父结点的就是兄弟结点，如：B和C。
结点的层次：A为第一层，BC为第二层，以此类推。
树的高度/深度：就是树一共有多少层，如：上面的树一共有3层。
结点的祖先：A是所有结点的祖先，则A就是B、C、D等结点的祖先。
路径：从任意结点开始到目标结点的路程就是路径，如：A到E的路径：A->B->E。
森林：由一颗颗树组成的就是森林。
子孙：同一个父结点的结点，这结点就是父结点的子孙。
二、二叉树
1、二叉树
二叉树是树的一种，一棵树有许多分支，而二叉树只有两个分支，如图：
二叉树的特点：二叉树每个结点的度不能大于2，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，所有二叉树是有序树。
2、满二叉树
满二叉树顾名思义就是子孙满堂了，即：每个结点都有两个孩子。如图：
这里也给大家看一下非满二叉树，如图：
满二叉树的特点：假设有一棵二叉树的层数为K，并且结点的总数是2^K-1， 那么这棵树二叉树就是满二叉树。
3、完全二叉树
完全二叉树：除了最后一层可能子孙不全，其他层的结点子孙满堂，那么这棵二叉树就是完全二叉树。如图：
这里得出一个结论：满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。
4、二叉树性质
根据满二叉树的特点可知：
①若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最大有2^(i-1)结点。
②若规定根结点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数为2^h-1。
③若规定根结点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度为h=log2^(n+2)。
5、二叉树的存储结构
二叉树一般使用两种结构来存储，一种为顺序结构，一种为链式结构。
5.1、顺序结构
顺序结构的存储是用数组来存储的，数组一般只适合来存储完全二叉树，因为不是完成二叉树会有空间的浪费。
现实生活我们把堆（一种二叉树）使用顺序结构的的数组来存储，这里的堆不是操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，另一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。
5.2、链式结构
我们用链表来表示一棵二叉树，我们创建右孩子（右边的指针的指向）和左孩子（左边指针的指向）还有自身的存储的数据，这样通过一个个链表来构建一颗二叉树。
5.3、堆
堆：一种把所有的数据按照完全二叉树的顺序存储方式存储，堆分为大堆和小堆，大堆是父结点大于孩子结点且根结点为所有结点的最大值，小堆是父结点小于孩子结点且根结点为所有结点的最小值。如图：
堆的性质：堆中某个结点的值总是不大于或不小于父结点的值，堆总是一颗完全二叉树。
这里有些二叉树的性质：
i 表示某个位置（序号）的结点。
i 位置的父结点序号 = （i - 1) / 2；如果 i = 0，i为根结点没有父结点。
i 位置的左孩子的序号 = 2i+1，如果 2 i + 1 >= n则没有左孩子。
i 位置的右孩子的序号 = 2i+2，如果 2 i + 2 >= n则没有右孩子。
5.4、堆的实现
堆的底层为数组，那么堆的结构为：
cpp
//Heap.h
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
//堆的结构
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
HPDataType* arr;
int size;//有效数据个数
int capacity;//空间大小
}HP;由于时间关系实现二叉树的方法在下篇。
完！！