目录
一、颜色分类
[1.1 题目](#1.1 题目)
[1.2 思路](#1.2 思路)
[1.3 代码实现](#1.3 代码实现)
二、排序数组
[2.1 题目](#2.1 题目)
[2.2 思路](#2.2 思路)
[2.3 代码实现](#2.3 代码实现)
[三、数组中的第K个最大元素 （快速选择算法）](#三、数组中的第K个最大元素 （快速选择算法）)
[3.1 题目](#3.1 题目)
[3.2 思路](#3.2 思路)
[3.3 代码实现](#3.3 代码实现)
[四、LCR 159. 库存管理 III （最小的k个数）](#四、LCR 159. 库存管理 III （最小的k个数）)
[4.1 题目](#4.1 题目)
[4.2 思路](#4.2 思路)
[4.3 代码实现](#4.3 代码实现)
每道题目的大标题均是该题传送门！
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1.1 题目
1.2 思路
类比数组分两块的算法思想，这里是将数组分成三块，那么我们可以再添加一个指针，实现数组分三块。
设数组大小为 n ，定义三个指针 left, cur, right :
◦ left ：用来标记 0 序列的末尾，因此初始化为 -1 ；
◦ cur ：用来扫描数组，初始化为 0 ；
◦ right ：用来标记 2 序列的起始位置，因此初始化为 n 。
在 cur 往后扫描的过程中，保证：
◦ [0, left] 内的元素都是 0 ；
◦ [left + 1, cur - 1] 内的元素都是 1 ；
◦ [cur, right - 1] 内的元素是待定元素；
◦ [right, n] 内的元素都是 2 。
a. 初始化 cur = 0，left = -1， right = numsSize ；
b. 当 cur < right 的时候（因为 right 表示的是 2 序列的左边界，因此当 cur 碰到right 的时候，说明已经将所有数据扫描完毕了），一直进行下面循环：
根据 nums[cur] 的值，可以分为下面三种情况：
i. nums[cur] == 0 ；说明此时这个位置的元素需要在 left + 1 的位置上，因此交换 left + 1 与 cur 位置的元素，并且让 left++ （指向 0 序列的右边界），cur++ （为什么可以++ 呢，是因为 left + 1 位置要么是 0 ，要么是 cur ，交换完毕之后，这个位置的值已经符合我们的要求，因此 cur++ ）；
ii。 nums[cur] == 1 ；说明这个位置应该在 left 和 cur 之间，此时无需交换，直接让 cur++ ，判断下一个元素即可；
iii. nums[cur] == 2 ；说明这个位置的元素应该在 right - 1 的位置，因此交换right - 1 与 cur 位置的元素，并且让 right-- （指向 2 序列的左边界），cur 不变（因为交换过来的数是没有被判断过的，因此需要在下轮循环中判断）
c. 当循环结束之后：
0, left\] 表示 0 序列；
\[left + 1, right - 1\] 表示 1 序列；
\[right, numsSize - 1\] 表示 2 序列。
#### 1.3 代码实现
```cpp
class Solution {
public:
void sortColors(vector& nums)
{
int n = nums.size();
int left = -1,cur = 0,right = n;
while(cur < right)
{
if(nums[cur] == 0)
swap(nums[++left],nums[cur++]);
else if(nums[cur] == 1) cur++;
else swap(nums[--right],nums[cur]);
}
}
};
```
## 二、[排序数组](https://leetcode.cn/problems/sort-an-array/description/ "排序数组 ")
### 2.1 题目
### 2.2 思路
我们在数据结构阶段学习的快速排序的思想可以知道，快排最核心的一步就是 Partition (分割数据)：将数据按照一个标准，分成左右两部分。
如果我们使用荷兰国旗问题的思想，将数组划分为 左 中 右 三部分：左边是比基准元素小的数据，中间是与基准元素相同的数据，右边是比基准元素大的数据。然后再去递归的排序左边部分和右边部分即可（可以舍去大量的中间部分）。
**在处理数据量有很多重复的情况下，效率会大大提升。**
**随机选择基准算法流程：**
函数设计**：int randomKey(vector\\& nums, int left, int right)**
a. 在主函数那里种一颗随机数种子；
b. 在随机选择基准函数这里生成一个随机数；
c. 由于我们要随机产生一个基准，因此可以将随机数转换成随机下标：让随机数 % 上区间大小，然后加上区间的左边界即可。
**快速排序算法主要流程：**
a. 定义递归出口；
b. 利用随机选择基准函数生成一个基准元素；
c. 利用荷兰国旗思想将数组划分成三个区域；
d. 递归处理左边区域和右边区域。
### 2.3 代码实现
```cpp
class Solution {
public:
int getRandom(vector& nums,int left,int right)
{
int a = rand();
return nums[a%(right-left+1)+left];
}
void qsort(vector& nums,int l, int r)
{
if(l >= r) return;
//数组分三块
int key = getRandom(nums,l,r);
int i = l,left = l-1,right = r+1;
while(i < right)
{
if(nums[i] < key) swap(nums[++left],nums[i++]);
else if(nums[i] == key) i++;
else swap(nums[--right],nums[i]);
}
//[l,left] [left+1,right-1] [right,r]
qsort(nums,l,left);
qsort(nums,right,r);
}
vector sortArray(vector& nums)
{
srand(time(NULL)); //种下一颗随机种子
qsort(nums,0,nums.size()-1);
return nums;
}
};
```
## 三、[数组中的第K个最大元素](https://leetcode.cn/problems/kth-largest-element-in-an-array/description/ "数组中的第K个最大元素 ")（快速选择算法）
### 3.1 题目
### 3.2 思路
在快排中，当我们把数组「分成三块」之后： \[l, left\] \[left + 1, right - 1
right, r\] ，我们可以通过计算每一个区间内元素的「个数」，进而推断出我们要找的元素是在「哪一个区间」里面。
那么我们可以直接去「相应的区间」去寻找最终结果就好了
### 3.3 代码实现
```cpp
class Solution {
public:
int getRandom(vector& nums,int l,int r)
{
int a =rand();
return nums[a%(r-l+1)+l];
}
int qsort(vector& nums,int l,int r,int k)
{
if(l==r) return nums[l];
//随机选择基准元素
int key = getRandom(nums,l,r);
//数组分三块
int i = l, left = l-1,right = r+1;
while(i < right)
{
if(nums[i] < key) swap(nums[++left],nums[i++]);
else if(nums[i] == key) i++;
else swap(nums[--right],nums[i]);
}
int b = right-left-1, c = r-right+1;
if(c >= k) return qsort(nums,right,r,k);
else if(b+c >= k) return key;
else return qsort(nums,l,left,k-b-c);
}
int findKthLargest(vector& nums, int k)
{
srand(time(NULL));
return qsort(nums,0,nums.size()-1,k);
}
};
```
## 四、[LCR 159. 库存管理 III](https://leetcode.cn/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/description/ "LCR 159. 库存管理 III ")（最小的k个数）
### 4.1 题目
### 4.2 思路
这道题可以用 **排序 O(N logN)、堆 O(Nlogk)、快速选择算法 O(N)**
快速选择算法：
在快排中，当我们把数组「分成三块」之后： \[l, left\]，\[left + 1, right - 1\]，\[right, r\] ，我们可以通过计算每一个区间内元素的「个数」，进而推断出最小的 k 个数在哪些区间里面。
那么我们可以直接去「相应的区间」继续划分数组即可。
### 4.3 代码实现
```cpp
class Solution {
public:
int getRandom(vector& nums,int l,int r)
{
return nums[rand()%(r-l+1)+l];
}
void qsort(vector& nums,int l,int r, int k)
{
if(l == r) return;
// 1. 随机选择一个基准元素 + 数组分三块
int key = getRandom(nums,l,r);
int i = l, left = l-1, right = r+1;
while(i < right)
{
if(nums[i] < key) swap(nums[++left],nums[i++]);
else if(nums[i] == key) i++;
else swap(nums[--right],nums[i]);
}
// [l, left][left + 1, right - 1] [right, r]
// 2. 分情况讨论
int a = left-l+1, b = right -left -1;
if(a > k) qsort(nums,l,left,k);
else if( a+b >= k) return;
else qsort(nums,right,r,k-a-b);
}
vector inventoryManagement(vector& nums, int k)
{
srand(time(NULL));
qsort(nums,0,nums.size()-1,k);
return {nums.begin(),nums.begin()+k};
}
};
```
*** ** * ** ***
关于随机基准元素，在算法导论中有严谨的证明，感兴趣可以去看下。
本篇完！
