搜索与图论 树的深度优先遍历 树的重心

树的一种特殊的图,无环连通图

图还分为有向图,无向图

但是无向图其实也是特殊的有向图 (a指向b,b也指向a,每个连接节点都如此,则是无向图)

那我们只需要讨论有向图

有向图的分类

邻接矩阵

开一个二维数组,g[a][b],存储a->b的信息,存储的就是是否连通 ,如有权重,存储的就是权重

缺点,空间复杂度是n的平方

邻接表

邻接表类似于单链表,实际上就是每个点,都存储一个单链表

单链表指向自己可以走向哪些点

例如下图的有向图

在邻接表中,如下

1->3->4->null

2->1->4->null

3->4->null

4->null

添加节点,代码实现如下
cpp 复制代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010,M = N*2;
int h[N];//所有头,每个节点都自己为一个链表头
int e[M],ne[M],idx;//每个节点和其指向的其他节点,组成链表
void add(int a,int b){//将b加入a为头节点的链表
    e[idx]=b;//先把b放入
    ne[idx]=h[a];//然后b的指针,和头节点指向同一个节点
    h[a]=idx;//头结点指向b
    idx++;//方便下次调用idx直接用
}
int main(){
    memset(h,-1,sizeof h);
}
遍历邻接表

例如遍历下图邻接表

例如我们从A开始遍历,只遍历单链表,我们能得到下图

如果想得到完整表

我们可以在遍历单链表时,遍历每个节点,作为头结点的单链表,有哪些节点

因为每个节点作为头结点时,存储了他所相连的所有节点

推导出A的相邻节点,和A的相邻节点的相邻节点,和和A的相邻节点的相邻节点的相邻节点....

我们也就推出了整个邻接表

在代码实现中,为了防止重复遍历,记得标记一下已经做过头结点的表

cpp 复制代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010,M = N*2;
int h[N];//所有头,每个节点都自己为一个链表头
int e[M],ne[M],idx;//每个节点和其指向的其他节点,组成链表
bool st[N];//记录st[i]的i是否被遍历过

void add(int a,int b){//将b加入a为头节点的链表
    e[idx]=b;//先把b放入
    ne[idx]=h[a];//然后b的指针,和头节点指向同一个节点
    h[a]=idx;//头结点指向b
    idx++;//方便下次调用idx直接用
}

void dfs(int u){//查看u下的链表
    st[u] = true;//标记u曾作为头结点,被遍历了
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){//查看u作为头结点的单链表上的所有节点
        int j = e[i];//从第二个节点开始查看
        //从第二个节点开始,递归链表上所有节点,使其当做头结点
        if(!st[j])dfs(j);//遍历其他未被遍历节点,各自为头节点的单链表
    }
}
int main(){
    memset(h,-1,sizeof h);
    dfs(1);//遍历链表头1
}

树的重心

题目

给定一颗树,树中包含n个节点(编号1~n)和n-1条无向边。

请你找到树的重心,并输出将重心删除后,剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义:重心是指树中的一个节点,如果将这个点删除后,剩余各个连通块中点数的最大值最小,那么这个节点被称为树的重心。

【输入格式】

第一行包含整数n,表示树的节点数。1≤n10e5

接下来n-1行,每行包含两个整数a和b,表示点a和点b之间存在一条边。

【输出格式】

输出一个整数m,表示将重心删除后,剩余各个连通块中点数的最大值。

分析题目要求

假设题目中要删除的点为U

在树中任意删除一节点U,剩下的数量值最大的连通块的数量为M

题目中是求,如何取节点U,使得M的值最小

则U就为重心,M为要输出的值

推测

若我们能求出每个U被删除后,所对应的最大M,然后比较每个U的M谁更大

则就可以求出U,进而同时,已经求出M

而要求出任意一点U的最大M,我们可以用U把整个连通块分成两个部分

u以及u以下的节点,是一个部分,u以上的节点,是一个部分

u作为头节点

使用邻接表可以推导出u下面(不含u)所有节点的最大连通块大小,我们将其设为s

我们取出最大的s,保存为size

size就是u被删除后,u以下的子节点的最大的连通块的数量值

而所有子节点的s,加上u本身(1个节点),就是u以及u以下连通块的节点数量

所以我们以u为根的节点数量值为sum

因为这是一个树,初始所有节点都联通,而且不会出现循环节点,例如A->B,B->C,C->A这种情况

而且n为所有连通块的数量,可得,n-sum,为u以上父节点,连通块最大数量

要么是u的父节点组成的连通块大,要么是u的最大一个子树,组成的连通块大

那我们求ans=max(size,n-sum),ans,就是删除u节点后,剩余最大的连通块的值

那我们再循环求出每个u对应的ans,即得出此题答案

复制代码
size;//记录u的最大子树的节点数量
sum;//记录以u为根的树的节点数量
n-sun;//记录,记录删除u以及u以下所有节点,还剩余多少节点数量
ans=max(size,n-sum);//记录删除u节点,剩下的最大的连通块的连通节点的数量

完整代码

cpp 复制代码
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010,M = N*2;
int h[N];//所有头,每个节点都自己为一个链表头
int e[M],ne[M],idx;//每个节点和其指向的其他节点,组成链表,所以得用两倍的N
bool st[N];//记录st[i]的i是否被遍历过
int ans = N;//记录删除u节点,剩下的最大的连通块的连通节点的数量
int n;
void add(int a,int b){//将b加入a为头节点的链表
    e[idx]=b;//先把b放入
    ne[idx]=h[a];//然后b的指针,和头节点指向同一个节点
    h[a]=idx;//头结点指向b
    idx++;//方便下次调用idx直接用
}

int dfs(int u){//返回以u为根的子树中节点的个数
    st[u]=1;//标记此单链表头节点已经被使用
    int size = 0;//记录u的最大子树的节点数量
    int sum = 1;//记录以u为根的树的节点数量
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j = e[i];//从头结以外的节点开始
        if(!st[j]){//作为头节点,没被查找过
            int s=dfs(j);//递归求出每个节点
            sum+=s;//累加,求出以u为根的树的节点数量
            size=max(s,size);//保留最大的子树的连通节点数量
        }
    }
    //比较每个u删除后,剩余最大连通节点的数量,保留最小的那个
    ans=min(ans,max(n-sum,size));//n-sun记录删除u以及u以下所有节点,还剩余多少节点数量
    return sum;//返回u为根的树的节点数量
}
int main(){
    memset(h,-1,sizeof h);//每一个节点,都是单链表头节点,初始都指向-1
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        //无向图,所以都加上
        add(a,b);add(b,a);//父节点都被st[]标记了,所以不会遍历到父节点
    }
    dfs(1);//遍历链表头1开始,因为树是全部都连接在一起的,所以相当于遍历了所有节点
     cout<<ans;
}
相关推荐
Wx120不知道取啥名17 分钟前
C语言跳表(Skip List)算法:数据世界的“时光穿梭机”
c语言·数据结构·算法·list·跳表算法
禾小西1 小时前
Java 逐梦力扣之旅_[204. 计数质数]
java·算法·leetcode
LuckyLay1 小时前
LeetCode算法题(Go语言实现)_32
算法·leetcode·golang
ゞ 正在缓冲99%…1 小时前
leetcode295.数据流的中位数
java·数据结构·算法·leetcode·
文弱_书生1 小时前
关于点扩散函数小记
数码相机·算法·数学原理
爪娃侠1 小时前
LeetCode热题100记录-【二叉树】
linux·算法·leetcode
圣保罗的大教堂2 小时前
《算法笔记》9.8小节——图算法专题->哈夫曼树 问题 E: 合并果子-NOIP2004TGT2
算法
独好紫罗兰3 小时前
洛谷题单3-P1720 月落乌啼算钱(斐波那契数列)-python-流程图重构
开发语言·算法·leetcode
啥都鼓捣的小yao4 小时前
Python解决“数字插入”问题
python·算法
qystca5 小时前
蓝桥云客--回文数组
算法