LeetCode 1863. 找出所有子集的异或总和再求和

迪小莫学AI2025-04-08 18:49

LeetCode 1863. 找出所有子集的异或总和再求和

🧩 题目描述

给定一个数组 nums，我们要找到所有子集的异或总和，并返回这些总和的累加值。

子集可以为空
异或总和是所有元素逐位 XOR 的结果
数组中元素唯一，长度最大为 12

示例：

输入: nums = $1,3$ 输出: 6 解释: 子集有 \[\], $1$ , $3$ , $1,3$ 异或值分别为 0, 1, 3, 1^3=2 总和为 0+1+3+2 = 6

python

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💡 解题思路

这道题的关键是遍历所有子集，然后计算它们的异或值并求和。由于数组最大长度是 12，最多只有 2^12 = 4096 个子集，因此我们可以放心使用回溯法（DFS）枚举所有可能。

🧾 算法核心：

从 index=0 开始，对每个元素有两种选择：选或不选
通过递归实现所有子集的遍历
每当遍历到终点时，就将当前子集的异或值加到答案里

🧪 代码实现（Python）

python 复制代码

class Solution:
    def subsetXORSum(self, nums: List[int]) -> int:
        def dfs(index, cur_xor):
            if index == len(nums):
                return cur_xor
            # 不选 nums[index]
            a = dfs(index + 1, cur_xor)
            # 选 nums[index]
            b = dfs(index + 1, cur_xor ^ nums[index])
            return a + b

        return dfs(0, 0)
✅ 复杂度分析
时间复杂度：O(2^n)，n 是数组长度（最多 12）

空间复杂度：O(n)，递归深度最多为 n

🏁 总结
这是一道典型的枚举所有子集的题目，思路清晰，适合练习 DFS 回溯。由于题目范围小，可以直接暴力解决。