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前言
由于课本企图用世界上最精炼的文字描述这个算法的高深思想
以及我搜出来的CSDN博客，全部都完全不是人的只会CtrlC+CtrlV般的抄课本描述
而且且加上密码学本身的冷门性
导致没有一篇现有博客我看懂了B-M算法
还好B站讲解视频甚至也不多，但是好在有一个视频讲的很好。
在此感谢这个老哥，同时为了把密码学精神发扬光大（为了别再吃信息安全这坨，尤其是当你的老师根本不会讲课的时候），我希望我写下的东西能让大家渡劫。
附上参考文献：BM算法 15min速通_第二章序列密码3_哔哩哔哩_bilibili
B-M算法
文字描述
课本不到半张纸就把算法描述完了，真是太有实力辣！
图片描述
图来自上面的参考视频。
这张流程图真的就能很显然的讲明白，我真的搞不懂教材一张图不配，例题也不给出分析（当然例题分析要的纸更多）是想干什么。
我再给一张自己画的图（极简版）
计算过程大体是你知道d(n)，去算f(n+1)和l(n+1)，中间你可能还需要计算一个参量m。
如果得出了f(n+1)，我们就需要知道：c1到cn是f函数的系数（牢记！！！这一点困扰了我很久），所以就可以计算下一个d，也就是d(n+1)。
然后有一个整体的判断：
计算过程主要是走左边这条路和中间这条路，右边这条路基本上只会在开头的计算才会出现。
例题
为了书写方便我有的地方没用latex公式
课本例题1
**初始化工作：**由题a0a1a2a3a4a5a6a7=10101111，n=0，f0=1，L0=0
第一次循环：n=0
计算d0，得出d0=a0=1，走右边的路。
n=0，而现在已知L0=0，那么进入最右边的路。
第二次循环：n=1
f1=1+x，那么c1=1（也就是x前面的系数）
计算d1，d1=a1+c1*a0=1，走右边的路。
因为L0=0<L1=1，那么m=0，走中间的路。（此时因为L列出现了非0的数，那么最右侧的路就可以跟我们说拜拜了）
第三次循环：n=2
f2=1，那么c1c2=00
计算d2=a2+c1*a1+c2*a0=1，走右边的路。
因为L0=0<L1=L2=1，那么m=0，走中间的路。
第四次循环：n=3
f3=1+x^2，那么c1c2c3=010
计算d3=a3+c1*a2+c2*a1+c3*a0=0，走左边的路（终于可以休息了）。
第五次循环：n=4
f4=1+x^2，那么c1c2c3c4=0100
计算d4=a4+c1*a3+c2*a2+c3*a1+c4*a0=0，走左边的路。
第六次循环：n=5
f5=1+x^2，那么c1c2c3c4c5=01000
计算d5=a5+c1*a4+c2*a3+c3*a2+c4*a1=1，走右边的路。
因为L1=L2=1<L3=L4=L5=2，那么m=2，走中间的路。
第七次循环：n=6
f6=1+x^2+x^3，那么c1c2c3c4c5c6=011000
计算d4=a4+c1*a3+c2*a2+c3*a1+c4*a0=0，走左边的路。
第八次循环：n=7
f7=1+x^2+x^3，那么c1c2c3c4c5c6c7=0110000
计算d5=a5+c1*a4+c2*a3+c3*a2+c4*a1=1，走右边的路。
因为L3=L4=L5=2<L6=L7，那么m=5，走中间的路。
因此本题答案为<1+x^3+x^4,4>
课本例题2
**初始化工作：**由题a0a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11=111001111001，n=0，f0=1，L0=0
（垃圾课本a12中间少写了个1）
第一次循环：n=0
计算d0，得出d0=a0=1，走右边的路。
n=0，而现在已知L0=0，那么进入最右边的路。
第二次循环：n=1
f1=1+x，那么c1=1。
计算d1，d1=a1+c1*a0=0，走左边的路。
第三次循环：n=2
f2=1+x，那么c1c2=10。
计算d2，d2=a2+c1*a1+c2*a0=0，走左边的路。
第四次循环：n=3
f3=1+x，那么c1c2c3=100。
计算d3，d3=a3+c1*a2+c2*a1+c3*a2=1，走右边的路。
因为L0=0<L1=L2=L3=1，那么m=0，走中间的路。
(f4这里和书上答案的不一样，但是其余的结果完全一致，而且如果不用我的f4计算结果反而会不一致，所以不得不怀疑是书的问题。)
第五次循环：n=4
f4=1+x+x^3，那么c1c2c3c4=1010。
计算d4，d4=a4+c1*a3+c2*a2+c3*a1+c4*a0=1，走右边的路。
因为L1=L2=L3=1<L4=3，那么m=3，走中间的路。
第六次循环：n=5
f5=1+x^2+x^3，那么c1c2c3c4c5=01100。
计算d5，d5=a5+c1*a4+c2*a3+c3*a2+c4*a1+c5*a0=0，走左边的路。
第七次循环：n=6
f6=1+x^2+x^3，那么c1c2c3c4c5c6=011000。
计算d6，d6=a6+c1*a5+c2*a4+c3*a3+c4*a2+c5*a1+c6*a0=1，走右边的路。
因为L1=L2=L3=1<L4=L5=L6=3，那么m=3，走中间的路。
第八次循环：n=7
f7=1+x^2+x^4，那么c1c2c3c4c5c6c7=0101000。
计算d7，d7=a7+c1*a6+c2*a5+c3*a4+c4*a3+c5*a2+c6*a1+c7*a0=0，走左边的路。
第九次循环：n=8
f8=1+x^2+x^4，那么c1c2c3c4c5c6c7c8=01010000。
计算d8，d8=a8+c1*a7+c2*a6+c3*a5+c4*a4+c5*a3+c6*a2+c7*a1+c8*a0=0，走左边的路。
第十次循环：n=9
f9=1+x^2+x^4，那么c1c2c3c4c5c6c7c8c9=010100000。
计算d9，d9=a9+c1*a8+...+c9*a0=0，走左边的路。
第十一次循环：n=10
f10=1+x^2+x^4，那么c1c2c3c4c5c6c7c8c9c10=0101000000。
计算d10，d10=a10+c1*a9+...+c10*a0=0，走左边的路。
第十二次循环：n=12
f11=1+x^2+x^4，那么c1c2c3c4c5c6c7c8c9c10c11=01010000000。
计算d11，d11=a11+c1*a10+...+c11*a0=0，走左边的路。
因此本题答案为<1+x^2+x^4,4>
课后习题5.8
|---|----|-------------|-------|---|-------|
| n | dn | fn(x) | Ln(x) | m | fm(x) |
| 0 | 1 | 1 | 0 | | |
| 1 | 0 | 1+x | 1 | | |
| 2 | 0 | 1+x | 1 | | |
| 3 | 1 | 1+x | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 1+x+x^3 | 3 | 0 | 1 |
| 5 | 0 | 1+x^2+x^3 | 3 | 3 | 1+x |
| 6 | | 1+x^2+x^3 | 3 | | |
**初始化工作：**由题a0a1a2a3a4a5=111001，n=0，f0=1，L0=0
第一次循环：n=0
计算d0，得出d0=a0=1，走右边的路。
n=0，而现在已知L0=0，那么进入最右边的路。
第二次循环：n=1
f1=1+x，那么c1=1。
计算d1，d1=a1+c1*a0=0，走左边的路。
第三次循环：n=2
f2=1+x，那么c1c2=10。
计算d2，d2=a2+c1*a1+c2*a0=0，走左边的路。
第四次循环：n=3
f3=1+x，那么c1c2c3=100。
计算d3，d3=a3+c1*a2+c2*a1+c3*a2=1，走右边的路。
因为L0=0<L1=L2=L3=1，那么m=0，走中间的路。
(f4这里和书上答案的不一样，但是其余的结果完全一致，而且如果不用我的f4计算结果反而会不一致，所以不得不怀疑是书的问题。)
第五次循环：n=4
f4=1+x+x^3，那么c1c2c3c4=1010。
计算d4，d4=a4+c1*a3+c2*a2+c3*a1+c4*a0=1，走右边的路。
因为L1=L2=L3=1<L4=3，那么m=3，走中间的路。
第六次循环：n=5
f5=1+x^2+x^3，那么c1c2c3c4c5=01100。
计算d5，d5=a5+c1*a4+c2*a3+c3*a2+c4*a1+c5*a0=0，走左边的路。
因此线性综合解为<1+x^2+x^3,3>。
然而，以下是老师给的参考答案，从f5开始不一样。
认真算了几遍，我还是坚持我的答案。而且就算不从计算的角度来看，f5比f4多了一个x^4，但是f3是1+x，那么乘上一个x^n（无论是不是x^1）他都不可能只会冒出来一个x^4，一定还会多出来或者消除一个非x^4的项。所以现在打死我都不信这答案是对的。
更正：现在发现，这题的序列a就是课本例题2的序列，我释怀地笑了。
