leetcode 279. Perfect Squares

阳洞洞2025-04-13 14:32

本题也是完全背包问题。并且本质上与第322题一模一样。要求的是装满背包最少需要多少个物品。与第322题一样，dp数组的初始化需要仔细考虑。详见leetcode 322. Coin Change

本题，给定整数n就相当于给定容量大小为n的背包。n只可能等于，1,4,9,...,这些完全平方数的和。相当于物品个数就是，物品重量是1,4,9,...,。

第一版代码

外层循环遍历物品，内层循环遍历背包容量。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        int m = sqrt(n);
        //dp[j]表示和为j的完全平方数的最少数量
        vector<int> dp(n+1,n+1);
        //从题意可以看出，虽然0等于0的平方，但是本题完全平方数不包含0
        //dp[0]初始化为0表示，无法找到和为0的完全平方数
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1;i <=m;i++){//外层循环对物品遍历
            for(int j = i*i;j <=n;j++){//内层循环对背包容量遍历
                dp[j] = min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

第二版代码

外层循环遍历背包容量，内层循环遍历物品。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        int m = sqrt(n);
        //dp[j]表示和为j的完全平方数的最少数量
        vector<int> dp(n+1,n+1);
        //从题意可以看出，虽然0等于0的平方，但是本题完全平方数不包含0
        //dp[0]初始化为0表示，无法找到和为0的完全平方数
        dp[0] = 0;
        // for(int i = 1;i <=m;i++){//外层循环对物品遍历
        //     for(int j = i*i;j <=n;j++){//内层循环对背包容量遍历
        //         dp[j] = min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
        //     }
        // }
        for(int j = 0;j<=n;j++){//外层循环对背包容量遍历
            for(int i = 1;i<=m;i++){//内层循环对物品遍历
                if(j>=i*i)
                    dp[j] = min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};