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题目大意
题目描述
本题是一道交互题（你的程序需要通过输入输出与评测系统进行交互）。
给定一棵包含 N N N 个顶点的树 G G G，顶点编号为 1 1 1 至 N N N。第 i i i 条边连接顶点 U i U_i Ui 和 V i V_i Vi。
你和高桥君将使用这棵树 G G G 进行游戏。首先，你选择先手或后手。之后，双方轮流进行以下操作（先手先行动）：
- 选择一个满足 1 ≤ i < j ≤ N 1 \leq i < j \leq N 1≤i<j≤N 的整数对 ( i , j ) (i, j) (i,j)，并满足以下两个条件：
- G G G 中当前不存在连接顶点 i i i 和顶点 j j j 的边。
- 在 G G G 中添加连接顶点 i i i 和顶点 j j j 的边后，不会形成奇环。
- 将该边添加到 G G G 中。
无法进行操作的一方判负，另一方获胜。请通过实际与高桥君对弈取得胜利。
奇环的定义 ：顶点序列 ( v 0 , v 1 , ... , v k ) (v_0, v_1, \ldots, v_k) (v0,v1,...,vk) 满足以下所有条件时，称为 G G G 的一个奇环：
- k k k 为奇数。
- v 0 = v k v_0 = v_k v0=vk。
- 对所有 1 ≤ i ≤ k 1 \leq i \leq k 1≤i≤k，存在连接 v i − 1 v_{i-1} vi−1 和 v i v_i vi 的边。
交互方式
本题是一道交互题，你的程序需通过标准输入输出与评测系统交互。
首先，通过标准输入接收 N N N 及 G G G 的信息，格式如下：
N N N
U 1 U_1 U1 V 1 V_1 V1
U 2 U_2 U2 V 2 V_2 V2
⋮ \vdots ⋮
U N − 1 U_{N-1} UN−1 V N − 1 V_{N-1} VN−1
接着，你需决定选择先手或后手。若选择先手，通过标准输出输出 First；若选择后手，输出 Second。
此后游戏开始。
你的回合时，需将选择的整数对 ( i , j ) (i, j) (i,j) 按顺序以空格分隔输出至标准输出：
i i i j j j
高桥君的回合时，将通过标准输入给出两个整数 i i i 和 j j j：
i i i j j j
当 ( i , j ) = ( − 1 , − 1 ) (i, j) = (-1, -1) (i,j)=(−1,−1) 时，表示你已获胜且游戏结束，此时需立即终止程序。
其他情况下， ( i , j ) (i, j) (i,j) 表示高桥君选择的整数对。
输入格式
见「交互方式」。
输出格式
见「交互方式」。
说明/提示
约束条件
- 2 ≤ N ≤ 100 2 \leq N \leq 100 2≤N≤100
- 1 ≤ U i < V i ≤ N 1 \leq U_i < V_i \leq N 1≤Ui<Vi≤N
- 给定的图是树。
- 输入均为整数。
注意事项
- 每次输出后，需在末尾添加换行符并刷新标准输出缓冲区。否则可能导致评测结果为 TLE 。 \footnotesize\color{red}\textsf{\textbf{每次输出后，需在末尾添加换行符并刷新标准输出缓冲区。否则可能导致评测结果为 \colorbox{#f0ad4e}{\color{white}{TLE}}。}} 每次输出后，需在末尾添加换行符并刷新标准输出缓冲区。否则可能导致评测结果为 TLE。
- 若在交互过程中输出格式错误或程序意外终止，评测结果将不确定。
- 游戏结束后请立即终止程序，否则评测结果不确定。
交互示例
| 输入 | 输出 | 解释 |
|---|---|---|
| 4 1 2 2 3 3 4 \begin{matrix} \texttt{4 { }} \\ \texttt{1 2} \\ \texttt{2 3} \\ \texttt{3 4} \end{matrix} 4 1 22 33 4 | 首先，你收到 N N N 和 G G G 的边信息。 | |
| First \texttt{First} First | 你选择先手行动。 | |
| 1 4 \texttt{1 4} 1 4 | 你在顶点 1 1 1 和 4 4 4 之间添加一条边 | |
| -1 -1 \texttt{-1 -1} -1 -1 | 高桥无法继续操作，你获胜。评测结果返回 AC \colorbox{#5cb85c}{\footnotesize\textsf{\textbf{\color{white}{AC}}}} AC。 |
解题思路
题目要求我们没有奇环，所以我们将这棵树进行二分图染色（父节点与子节点的颜色不一样且只有两种颜色）。然后我们暴力查找所有没有连过边且颜色相异的 i , j i, j i,j，将 ( i , j ) (i, j) (i,j) 存下来。如果存下来的边数为奇数，那么选择先手，否则后手。
因为如果环为奇环那么首尾位颜色一定一样，比如 0 → 1 → 0 0 \to 1 \to 0 0→1→0，而偶环 0 → 1 → 0 → 1 0 \to 1 \to 0 \to 1 0→1→0→1 首尾位置颜色不同，并且这个环一定是树上的一条路径再加上一条我们自己连的边，所以显然。
至于先手后手应该不难理解吧，例如有 3 3 3 条边，如果你后手，那么高桥选 1 1 1 条，你又选 1 1 1 条，最后高桥选 1 1 1 条，到你的时候发现不管怎么选都会构成奇环，所以只能先手，证明偶数后手同理。
接下来我们就只需要标记所有出现过的 ( i , j ) (i, j) (i,j)，再找到没有标记过的 ( x , y ) (x, y) (x,y) 输出即可。
CODE：
cpp
//ChatGPT 添加的注释
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
vector<int> v[N];
vector<pair<int, int >> v2;
map<pair<int, int>, bool > m;
bool color[N]; // 用于标记每个节点的颜色（0 或 1）
inline void dfs(int x, int fa) {
color[x] = color[fa] ^ 1; // 当前节点的颜色与父节点颜色不同
for (auto u : v[x]) {
if (u ^ fa) {
dfs(u, x);
}
}
}
int main() {
// ios::sync_with_stdio(false);
// ios_base::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0), cout.tie(0);
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int u, V;
cin >> u >> V;
if (u > V) swap(u, V); // 统一标记规则
m[ {u, V}] = 1; // 标记边 (u, v) 存在
v[u].push_back(V);
v[V].push_back(u);
}
// 二分图染色
dfs(1, 0);
// 找到所有颜色不同且没有直接连接的合法边
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
if (color[i] ^ color[j] && !m[ {i, j}]) {
v2.push_back({i, j}); // 存储合法边
}
}
}
// 判断谁先手
if (v2.size() % 2 == 0) { // 如果合法边数是偶数，后手
cout << "Second\n";
} else {
cout << "First\n" << v2[0].first << ' ' << v2[0].second << "\n";
m[ {v2[0].first, v2[0].second}] = 1; // 标记已选择的边
}
int id2 = 0;
while (1) {
int u, v;
cin >> u >> v; // 读取高桥的选择
if (u == -1 && v == -1) {
return 0; // 高桥选择退出，游戏结束
}
m[ {min(u, v), max(u, v)}] = 1; // 标记已选择的边
// 跳过已选择的边，找到下一条合法边
while (m[ {v2[id2].first, v2[id2].second}]) {
id2++;
}
// 输出我的选择
cout << v2[id2].first << ' ' << v2[id2].second << "\n";
id2++;
}
return 0;
}