【双指针】专题：LeetCode 202题解——快乐数

快乐数

一、题目链接
二、题目
三、题目解析
四、算法原理
- 扩展
五、编写代码

一、题目链接

快乐数

二、题目

三、题目解析

快乐数的定义中第二点最重要，只有两种情况，分别拿示例1、示例2分析吧：

示例1中一旦出现1了，继续重复过程就还是1，所以一旦出现1了就返回true。

示例2中会出现无限循环，始终变不到1。

四、算法原理

在快乐数的定义里，最终结果要么是1，要么是无限循环但始终变不到1。也就是类似示例1、示例2的情况。

将上述两种情况抽象成图：

能抽象成一种图的原因：情况1是出现1了，继续重复过程一直是1，也就是也有一个环，只不过环里的数都是1罢了。而情况2中环里的数都不是1。

抽象成带环的图很像之前学习过的"判断链表是否带环"一题，只不过本题不是判断是否有环，而是判断环里的每一个值是多少。"判断链表是否带环"一题用的是"快慢双指针法"，本题同理也用这个方法。

步骤：

定义快慢双指针

慢指针每次向后走1步，快指针每次向后走2步

判断快慢指针相遇时的值

双指针法只是一种思想，并不是用真的指针，像本题中，甚至可以把某一个数充当成指针。

扩展

若题中没给定义第二点呢，是不是还有第3种情况：一个数一直进行下去永不成环。

证明：一个数进行下去一定会成环。

运用到了鸽巢原理（抽屉原理）：n个巢穴，n + 1只鸽子，至少有一个巢穴里的鸽子数是大于1的。

五、编写代码

因为经常用到这个数上每一位的平方和，所以可以封装成一个函数完成：

cpp 复制代码

// 返回 n 这个数每一位的平方和
int bitSum(int n)
{
	int sum = 0;
	while (n)
	{
		int t = n % 10;
		sum += t * t;
		n /= 10;
	}
	return sum;
}

一上来定义slow和fast相等会导致循环进不去，所以应该把slow和fast定义成不相等的：

cpp 复制代码

// 定义快慢双指针
int slow = n, fast = n;
// 慢指针每次向后走1步,快指针每次向后走2步
while (slow != fast)
	{}

可以让fast指向第二个位置。相当于一上来就让slow走1步到第一个数的位置，fast走2步到第二个数的位置：

cpp 复制代码

// 定义快慢双指针
int slow = n, fast = bitSum(n);
// 慢指针每次向后走1步,快指针每次向后走2步
while (slow != fast)
	{}

完整代码如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    // 返回 n 这个数每一位的平方和
    int bitSum(int n)
    {
        int sum = 0;
        while (n)
        {
            int t = n % 10;
            sum += t * t;
            n /= 10;
        }
        return sum;
    }
    bool isHappy(int n) 
    {
        // 定义快慢双指针
        int slow = n, fast = bitSum(n);
        // 慢指针每次向后走1步,快指针每次向后走2步
        while (slow != fast)
        {
            slow = bitSum(slow);
            fast = bitSum(bitSum(fast));
        }
        // 判断快慢指针相遇时的值
        return slow == 1;
    }
};