16、堆基础知识点和priority_queue的模拟实现

一、priority_queue的使用方法

priority_queue的使用方法看这篇文章

二、堆

1、介绍

堆（Heap）是一种特殊的完全二叉树数据结构，满足以下性质：

• 堆序性质（Heap Property）：
  • 大顶堆（Max-Heap）：每个节点的值 ≥ 其子节点的值。
  • 小顶堆（Min-Heap）：每个节点的值 ≤ 其子节点的值。
  • 完全二叉树：除最后一层外 ，其他层节点必须填满 ，且最后一层节点靠左排列 。
    

2、存储方式

堆的存储方式

堆通常用数组实现，利用完全二叉树的性质：

• 对于节点 i（从 0 开始）：
  • 父节点：(i - 1) / 2
  • 左子节点：2i + 1
  • 右子节点：2i + 2

3、堆的操作过程

• 堆的常用操作

  • 1. 插入元素（Push）
  • 步骤：
    • 将新元素添加到数组末尾。
    • 上浮（Percolate Up）：从该节点向上比较并交换，直到满足堆序性质。
  • 时间复杂度：O(log n)
• 2. 删除堆顶（Pop）
  • 步骤：
    • 交换堆顶与末尾元素，删除末尾。
    • 下沉（Percolate Down）：从新堆顶向下比较并交换，直到满足堆序性质。
  • 时间复杂度：O(log n)
• 3. 构建堆（Heapify）
  • 从最后一个非叶子节点开始 ，逐个下沉调整。
  • 时间复杂度：O(n)（非直觉的线性时间）

4、使用heap函数algorithm头文件

• make_heap()

  • 构建最大堆

• push_heap()

  • 先使用push_back插入元素到末尾
  • 再使用push_heap排序

• pop_heap()

  • 先使用pop_heap把堆顶放到最后
  • 再用pop_back()删除最后一个元素

#include <algorithm>
#include <vector>

vector<int> v = {3, 1, 4, 1, 5};

// 构建大顶堆
make_heap(v.begin(), v.end()); // [5, 3, 4, 1, 1]

// 插入元素
v.push_back(6);
push_heap(v.begin(), v.end()); // [6, 3, 5, 1, 1, 4]

// 删除堆顶
pop_heap(v.begin(), v.end()); // 将堆顶移到末尾
v.pop_back(); // [5, 3, 4, 1, 1]

三、实现过程

1、构造

• 默认vector为底层容器

	//默认构造函数
    priority_queue(){}

• 自定义容器

    //构造函数
    priority_queue(const container& c):data(c){
        make_heap(data.begin(),data.end());
    }//可以指定容器

2、插入

• 在堆的最后插入新元素
• 插入完毕后，重新排序

    //插入
    void push(const T& value){
        data.push_back(value);
        push_heap(data.begin(),data.end());
    }

3、删除

• 删除要先交换堆顶和堆最后一个元素
• 再进行删除最后一个元素
• 最后再次排序

    //删除
    void pop(){
        if(!empty()){
            pop_heap(data.begin(),data.end());
            data.pop_back();
        }else{
            throw runtime_error("Priority queue is empty.");
        }
    }

4、查看

• 访问的堆顶值

    T& top(){
        if(!empty()){
            return data.front();
        }
    }

5、是否为空

• 为空就是true
• 否则为false

    bool empty() const{
        return data.empty();
    }

6、大小

• 返回的数据的个数

    size_t size()const{
        return data.size();
    }

7、完整过程（大顶堆）

template<class T,class container = vector<T>>
class priority_queue{
private:
    container data;
public:
    //默认构造函数
    priority_queue(){}
    //构造函数
    priority_queue(const container& c):data(c){
        make_heap(data.begin(),data.end());
    }//可以指定容器

    //插入
    void push(const T& value){
        data.push_back(value);
        push_heap(data.begin(),data.end());
    }
    //删除
    void pop(){
        if(!empty()){
            pop_heap(data.begin(),data.end());
            data.pop_back();
        }else{
            throw runtime_error("Priority queue is empty.");
        }
    }
    //访问
    T& top(){
        if(!empty()){
            return data.front();
        }
    }
    bool empty() const{
        return data.empty();
    }
    size_t size()const{
        return data.size();
    }
};
int main(){
    // 使用默认底层容器vector
    priority_queue<int>q1;
    q1.push(3);
    q1.push(1);
    q1.push(4);
    q1.push(5);
    cout<<"Top element of q1: "<<q1.top()<<endl;
    q1.pop();
    cout << "Priority queue q1 size after pop: " << q1.size() <<endl;
    //自定义vector
    vector<int>v = {9, 5, 7, 2, 6};
    priority_queue<int,vector<int>>q2(v);
    cout<<"Top element of q2: "<<q2.top()<<endl;
    q2.pop();
    cout<<"Priority queue q2 size after pop: "<<q2.size()<<endl;
}

8、小顶堆

• 如果要完成小顶堆，就需要逆序排列，可以使用less<typename>的方法来实现。
  • 在template里加入less
  • 在push_heap等等里面，就可以使用less了。

template<class T,class container = vector<T>,class compare = less<T>>
        //小顶堆
class priority_queue{
private:
    container data;
public:
    void push(const T& value) {
        data.push_back(value);
        push_heap(data.begin(), data.end(), compare());
    }
};