【Hot100】 73. 矩阵置零

引言

矩阵置零

🎈 题目链接：https://leetcode.cn/problems/set-matrix-zeroes/description/?envType=study-plan-v2\&envId=top-100-liked

🎈 做题状态：

我的解题

我的思路还是很明确的，代码写出来也很容易看懂，然后就是分析一下复杂度：

时间复杂度：O(m*n)
空间复杂度：O(m*n) 根据矩阵中0的个数来决定。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        // 使用两个哈希表来存储行、列为0的索引，使用unordered_set刚好可以去重
        unordered_set<int> row; // 行
        unordered_set<int> col; // 列

        for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i)
        {
            for (int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j)
            {
                if (matrix[i][j] == 0)
                {
                    row.insert(i);
                    col.insert(j);
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i)
        {
            for (int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j)
            {
                if ( row.find(i) != row.end() || col.find(j) != col.end() )
                {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
};

优化

将矩阵中某个元素为0时，其所在的行和列全部置零。要求空间复杂度为 O(1)（即原地修改）。

优化思路

问题分析：
- 直接遍历矩阵并记录需要置零的行列，需要额外的空间存储标记（如哈希表），空间复杂度为 O(m+n)。
- 优化方向：利用矩阵自身的首行和首列作为标记位，避免额外空间。
关键挑战：
- 首行和首列本身可能包含0，直接使用它们作为标记位时，需要确保这些原始0的标记不被覆盖。

分步解决思路

步骤1：预先检查首行和首列是否有0

目的：记录首行和首列的原始状态，避免后续标记覆盖这些信息。
操作：
- 遍历第一行，检查是否有0 → 记录到 firstRowZero。
- 遍历第一列，检查是否有0 → 记录到 firstColZero。

步骤2：标记需要置零的行和列

范围：从第二行第二列开始（即非首行、非首列）。
规则：如果 matrix[i][j] == 0，则：
- 标记行：将该行首元素置零 → matrix[i][0] = 0。
- 标记列：将该列首元素置零 → matrix[0][j] = 0。
意义：利用首行和首列作为"开关"，标记哪些行和列需要置零。

步骤3：根据标记置零其他元素

范围：从第二行第二列开始。
规则：如果某行的首元素为0（matrix[i][0] == 0）或某列的首元素为0（matrix[0][j] == 0），则将该元素置零。

步骤4：最后处理首行和首列

首行置零 ：如果 firstRowZero 为 true，将整个第一行置零。
首列置零 ：如果 firstColZero 为 true，将整个第一列置零。

为什么必须按照这个顺序处理？

1. 预先检查首行首列

问题：如果首行或首列原本有0，后续标记时会覆盖它们的值，导致无法判断是否需要最终置零。
解决：先记录首行首列的原始状态（是否有0），后续标记不会影响这一信息。

2. 最后处理首行首列

问题：如果提前处理首行首列（如先置零），会导致标记位被覆盖。
示例：
- 原始矩阵 ：
  复制代码
```
0 2 3
4 5 6
```
- 错误做法 ：
  1. 先处理首行 → 置零首行。
  2. 后续标记其他行列时，首行已被清零，无法正确标记。
- 正确做法 ：
  1. 先标记其他行列 → 首行保持原样。
  2. 最后根据 firstRowZero 置零首行。

完整示例演示

原始矩阵：

复制代码

步骤1：检查首行首列

首行无0 → firstRowZero = false。
首列有0（第4行） → firstColZero = true。

步骤2：标记其他行列

发现 matrix[1][1] = 0（第2行第2列）：
- 标记行 → matrix[1][0] = 0。
- 标记列 → matrix[0][1] = 0。

标记后的首行首列：