循环神经网络（RNN）

循环神经网络（RNN）基本原理

一、RNN核心思想

目标 ：处理序列数据（如文本、时间序列），通过循环连接 传递隐藏状态，捕捉序列的动态依赖关系。
核心特性：

• 参数共享：所有时间步共享同一组权重。
• 记忆能力：隐藏状态 h t h_t ht 编码历史信息。

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二、网络结构与数学公式

1. RNN展开结构

• 输入 ：时间步 t t t 的输入 x t x_t xt（如词向量）。
• 隐藏状态 ： h t h_t ht 融合当前输入与历史信息。
• 输出 ： y t y_t yt 基于 h t h_t ht 生成预测。

2. 数学公式

• 隐藏状态更新 ：
  h t = tanh ⁡ ( W h h h t − 1 + W x h x t + b h ) h_t = \tanh(W_{hh} h_{t-1} + W_{xh} x_t + b_h) ht=tanh(Whhht−1+Wxhxt+bh)

  • W h h ∈ R d h × d h W_{hh} \in \mathbb{R}^{d_h \times d_h} Whh∈Rdh×dh: 隐藏状态权重
  • W x h ∈ R d x × d h W_{xh} \in \mathbb{R}^{d_x \times d_h} Wxh∈Rdx×dh: 输入权重
  • tanh ⁡ \tanh tanh: 激活函数（压缩到-1,1）

• 输出计算 ：
  y t = W h y h t + b y y_t = W_{hy} h_t + b_y yt=Whyht+by

  • W h y ∈ R d h × d y W_{hy} \in \mathbb{R}^{d_h \times d_y} Why∈Rdh×dy: 输出权重

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三、PyTorch代码实现

1. RNN模型定义

import torch
import torch.nn as nn

class SimpleRNN(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        super(SimpleRNN, self).__init__()
        self.hidden_size = hidden_size
        
        # 定义权重参数
        self.W_hh = nn.Parameter(torch.randn(hidden_size, hidden_size))
        self.W_xh = nn.Parameter(torch.randn(input_size, hidden_size))
        self.W_hy = nn.Parameter(torch.randn(hidden_size, output_size))
        self.b_h = nn.Parameter(torch.zeros(hidden_size))
        self.b_y = nn.Parameter(torch.zeros(output_size))

    def forward(self, x_seq):
        # x_seq形状: (seq_length, batch_size, input_size)
        batch_size = x_seq.size(1)
        h = torch.zeros(batch_size, self.hidden_size)  # 初始隐藏状态
        
        outputs = []
        for x_t in x_seq:  # 按时间步迭代
            # 更新隐藏状态
            h = torch.tanh(
                torch.mm(h, self.W_hh) + 
                torch.mm(x_t, self.W_xh) + 
                self.b_h
            )
            # 计算输出
            y_t = torch.mm(h, self.W_hy) + self.b_y
            outputs.append(y_t)
        
        return torch.stack(outputs), h