蓝桥杯17. 机器人塔

机器人塔

原题目链接

题目描述

X 星球的机器人拉拉队有两种服装：A 和 B。

这次他们表演的是"搭机器人塔"，类似下图：

      A
     B B
    A B A
   A A B B
  B B B A B
 A B A B B A

组塔规则：

• A 只能站在 AA 或 BB 的肩上；
• B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。

---

输入描述

一行两个整数 M, N（0 < M, N < 500），分别表示 A 服和 B 服机器人的人数。输入保证人数合理，即存在至少一种合法搭塔方式。

---

输出描述

输出一个整数，表示可以搭成的合法塔的总数（即花样数量）。

---

输入样例

1 2

---

输出样例

3

c++代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll M, N, k, ans = 0;
vector<char> recoder;

ll dp(ll m, ll n) {
    vector<char> last = recoder, now(last.size() - 1);
    ll contm = 0,contn = 0;
    for (ll i = 0; i < k - 1; i++) {
        for (ll j = 0; j < now.size(); j++) {
            now[j] = last[j] == last[j + 1] ? 'A' : 'B';
            if (now[j] == 'A') contm++;
            else contn++;
            if (contm > m || contn > n) return 0;
        }
        last = now;
        now.pop_back();
    }
    return 1;
}

void dfs(int m, int n) {
    if (recoder.size() == k) {
        ans += dp(M - m, N - n);
        return;
    }
    if (m <= M) recoder.push_back('A'), dfs(m + 1, n), recoder.pop_back();
    if (n <= N) recoder.push_back('B'), dfs(m, n + 1), recoder.pop_back();
}

int main() {
    cin >> M >> N;
    k = (int)(sqrt(2 * (M + N) + 0.25) - 0.5);
    dfs(0, 0);
    cout << ans;
    return 0;
}//by wqs

思路解析

纯暴力题，枚举最后一层出现的情况，看这种情况合不合理就行。