LeetCode hot 100—最长有效括号

题目

给你一个只包含 '('')' 的字符串,找出最长有效(格式正确且连续)括号子串的长度。

示例

示例 1:

复制代码
输入:s = "(()"
输出:2
解释:最长有效括号子串是 "()"

示例 2:

复制代码
输入:s = ")()())"
输出:4
解释:最长有效括号子串是 "()()"

示例 3:

复制代码
输入:s = ""
输出:0

分析

可以使用动态规划的方法来解决这个问题。我们定义一个数组 dp,其中 dp[i] 表示以 s[i] 结尾的最长有效括号子串的长度。

动态规划

代码解释

初始化n 为字符串 s 的长度。dp 数组初始化为 0,长度为 nmaxLength 用于记录最长有效括号子串的长度,初始化为 0。

动态规划过程

  • 遍历字符串 s,从第二个字符开始(因为第一个字符不可能组成有效括号子串)。
  • 如果当前字符是 )
    • 情况一:如果前一个字符是 (,则可以与前一个字符组成一对有效括号。此时 dp[i] 等于 dp[i - 2](如果 i >= 2)加上 2。
    • 情况二:如果前一个字符也是 ),则需要检查更前面的字符是否能组成有效括号。如果 i - dp[i - 1] > 0s[i - dp[i - 1] - 1] == '(',则 dp[i] 等于 dp[i - 1] 加上 dp[i - dp[i - 1] - 2](如果 i - dp[i - 1] >= 2)再加上 2。
  • 更新 maxLengthdp[i]maxLength 中的较大值。

返回结果

  • 最后返回 maxLength,即最长有效括号子串的长度。

时间复杂度:O(), 是字符串的长度

空间复杂度:O()

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int n = s.length();
        if (n == 0) return 0;
        // dp[i] 表示以 s[i] 结尾的最长有效括号子串的长度
        vector<int> dp(n, 0);
        int maxLength = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (s[i] == ')') {
                if (s[i - 1] == '(') {
                    // 如果当前字符是 ')' 且前一个字符是 '(',则可以与前一个字符组成一对有效括号
                    dp[i] = (i >= 2? dp[i - 2] : 0) + 2;
                } else if (i - dp[i - 1] > 0 && s[i - dp[i - 1] - 1] == '(') {
                    // 如果当前字符是 ')' 且前一个字符也是 ')',则需要检查更前面的字符是否能组成有效括号
                    dp[i] = dp[i - 1] + (i - dp[i - 1] >= 2? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2;
                }
                maxLength = max(maxLength, dp[i]);
            }
        }
        return maxLength;
    }
};
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