2024年ESWA SCI1区TOP：量子计算蜣螂算法QHDBO，深度解析+性能实测

1.摘要

蜣螂优化算法是一种群体智能优化算法，具有较强的优化能力和快速收敛性，但容易在优化过程后期陷入局部最优解。本文提出了一种量子计算和多策略混合的蜣螂优化算法（QHDBO），QHDBO通过佳点集初始化种群，动态平衡机制，量子t分布变异策略增强DBO算法，可以避免算法陷入局部最优解。

2.蜣螂优化算法DBO原理

【智能算法】蜣螂优化算法（DBO）原理及实现

3.改进策略

佳点集策略

佳点集理论初始化种群，保证初始种群在解空间分布更加均匀，在 dim 维空间取 n 个点的佳点集：
P n ( k ) = { ( { r 1 k } , ⋯ , { r i k } , ⋯ , { r i k } ) , k = 1 , 2 , ⋯ , n } P_{_n}(k)= \{( \{r^1k\} ,\cdots,\{r^ik\} ,\cdots,\{r^ik\} ) ,k= 1,2,\cdots,n\} Pn(k)={({r1k},⋯,{rik},⋯,{rik}),k=1,2,⋯,n}

其中， r i = { 2 c o s ( 2 π i / p ) } r^i=\{2\mathrm{cos}(2\pi i/p)\} ri={2cos(2πi/p)}， P P P是满足 p ⩾ 2 t + 3 p\geqslant2t + 3 p⩾2t+3的最小素数。

改进收敛因子

随着收敛因子 R R R的减小，最优繁殖和觅食区域的面积逐渐缩小。在算法的早期阶段，最优区域的面积较大，有助于算法进行更广泛的全局搜索；而在后期阶段，最优区域的面积较小，有助于算法集中进行局部探索。改进收敛因子 R R R：
R = ( cos ⁡ ( π ∗ ( t / T max ⁡ ) ) + 1 ) ∗ 0.5 R=(\cos(\pi*(t/T\max))+1)*0.5 R=(cos(π∗(t/Tmax))+1)∗0.5

平衡全局搜索与局部探索

DBO算法中觅食蜣螂和繁殖蜣螂的数量保持恒定。繁殖蜣螂通过严格控制位置更新在最优繁殖边界内，为算法提供局部探索能力；而觅食蜣螂的位置更新不受严格限制，允许其在较大的范围内移动，从而为算法提供全局探索能力。QHDBO设计了一个动态临界值，将两种种群合并以优化算法的探索能力：
P = 0.2 + t / T max ⁡ ∗ 0.6 P=0.2+t/T\max*0.6 P=0.2+t/Tmax∗0.6

将最优繁殖区域优化定义为一个由以最优个体为圆心的 n n n维球体组成的区域：
( X − X 1 ∗ ) 2 + ( X − X 2 ∗ ) 2 + ⋯ + ( X − X n ∗ ) 2 = R i d u s 2 \begin{array} {c}(X-X_1^*)^2+(X-X_2^*)^2+\cdots+(X-X_n^*)^2=Ridus^2 \end{array} (X−X1∗)2+(X−X2∗)2+⋯+(X−Xn∗)2=Ridus2

基于量子计算的t分布变异

将最优位置 X b X^b Xb映射到量子空间：
α j = X j b ∥ X b ∥ \alpha_j=\frac{X_j^b}{\|X^b\|} αj=∥Xb∥Xjb
β j = P j ∗ s q r t ( 1 − ( X j b ∥ X b ∥ ) 2 ) \beta_j=P_j*sqrt(1-(\frac{X_j^b}{\|X^b\|})^2) βj=Pj∗sqrt(1−(∥Xb∥Xjb)2)

其中， P P P通过概率设为1或−1保证变异后点的多样性，并且在进行变换后，量子空间可以通过下式转换为解空间：
X t e m α = [ α 1 , α 2 . . . α dim ⁡ ] ∗ ∥ X b ∥ X_{tem\alpha}=[\alpha_1,\alpha_2...\alpha_{\dim}]*\|X^b\| Xtemα=[α1,α2...αdim]∗∥Xb∥
X t e m β = [ β 1 , β 2 . . . β dim ⁡ ] ∗ ∥ X b ∥ X_{tem\beta}=[\beta_1,\beta_2...\beta_{\dim}]*\|X^b\| Xtemβ=[β1,β2...βdim]∗∥Xb∥

使用了量子旋转，变体为：