2025年3月电子学会等级考试五级题——4、收费站在哪里

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题目

4、收费站在哪里

在一条高速公路上,如果已知 n 座收费站的位置 x1,x2,... ,xn(不妨假设 0=x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn),就很容易算出一共有 n(n-1)/2 个距离的值。而比较困难的问题是,在收集了一大堆过路费发票后,我们筛选出了 n(n-1)/2 个距离的值,现在想知道收费站都分布在哪里?

当然对应一组距离值,可能有多组解,你只要输出任何一个即可。

时间限制:1000

内存限制:65536

输入

输入第一行给出正整数 m(< 50),即距离值的数量。 随后一行给出 m 个距离,均为 int 范围内的正整数。

输出

按坐标值升序列出所有收费站的位置,其中 x1=0。同行数字间以 1 个空格分隔,行首尾不得有多余空格。 注:题目保证所有坐标为 int 范围内的非负整数。

样例输入

10

3 4 6 8 1 3 5 2 4 2

样例输出

0 2 4 5 8

代码

cpp 复制代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,//收费站数 
	m,//距离数量 
	maxd,//
	d;
vector<int> sta;//向量容器(动态数组)存放收费站 
multiset<int,greater<int>> dis;//可以重复元素,自动排序的关联容器,用来存放收费站间距离 
//共num个数,从x开始,dis是剩余的距离,sta是认定的收费站 
void view(string s,multiset<int,greater<int>>& dis,vector<int>& sta){
	cout<<s<<endl;
	cout<<"所剩距离:\n";
	for(auto i=dis.begin();i!=dis.end();i++)cout<<*i<<"\t";cout<<endl;
	cout<<"已有站点:\n";
	for(auto i=sta.begin();i!=sta.end();i++)cout<<*i<<"\t";cout<<endl;
}
//递归,深搜,找到n-2个合格收费站
//4个参数,分别是:1已明确收费站数,2已经明确的距离(往后要找小于等于的)
//3关联容器,存放剩余的距离; 4向量容器,已经明确的收费站 
bool go(int num,int x,multiset<int,greater<int>> dis,vector<int>& sta){
	cout<<"收费站数"<<num<<"\t需要"<<n<<endl;
	view("出发",dis,sta);
	if(num==n){//目标:凑够n个收费站
		cout<<"ok!!!!!!!!!!!!!!!!!\n";
		return 1;
	}
	//比x(上个)小的剩余距离作为站点,开始尝试 
	for(multiset<int,greater<int>>::iterator i=dis.lower_bound(x);i!=dis.end();i++){
		cout<<"剩余距离:"<<*i<<"\t";
		multiset<int,greater<int>> disb=dis;//拷贝剩余距离 
		bool k=1;//先设定该距离可以作为收费站 
		for(vector<int>::iterator j=sta.begin();j!=sta.end();j++){//遍历已有收费站 
			cout<<"到站点"<<*j<<"的距离"<<abs(*j-*i);
			//判定该收费站和已有收费站的间距都存在 
			if(disb.find(abs(*j-*i))==disb.end()){k=0;cout<<"没有\n";break;} 
			else cout<<"有\n"<<endl; 
		}
		//如果间距都有,剔除这些间距 
		if(k){
			for(vector<int>::iterator j=sta.begin();j!=sta.end();j++)
			disb.erase(disb.find(abs(*j-*i)));//清除该收费站产生的距离 
			sta.push_back(*i);//多了个收费站 
			//sort(sta.begin(),sta.end());
			view("搞定一个",disb,sta);
			if(go(num+1,*i,disb,sta))return 1;//递归 
			sta.pop_back();//回溯 
		}else cout<<"该收费站不存在!\n";
	}
	cout<<"失败!\n";
	return 0;
}
int main(){
	freopen("data.cpp","r",stdin);
	cin>>m;//共几个距离 
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>d;dis.insert(d);//收费站间距放进关联容器,能自动排序 
		maxd=max(d,maxd);//得到最大距离 
	}
	n=(1+sqrt(1+8*m))/2;//n(n-1)/2=m,推出一元二次方程n^2-n-2*m=0;得到解 
	sta.push_back(0),sta.push_back(maxd);//可以明确0和最大距离始末两个收费站,放进vector 
	sort(sta.begin(),sta.end());
	multiset<int,greater<int>>::iterator x=dis.find(maxd);
	dis.erase(x);//已经明确最大距离是最后一个收费站,剔除间距集合 
	view("开始",dis,sta);
	if(go(2,maxd,dis,sta)){//递归,深搜,找到合格的n-2个收费站 
		sort(sta.begin(),sta.end());//升序输出所有收费站 
		for(auto i=sta.begin();i!=sta.end();i++)cout<<*i<<" ";
	}
	
	return 0;
}

公式

小结

1.以前只用queue、vector、priority queue,现在用multiset,还是挺好用的。

2.multiset<int,greater> dis;第一个参数是存储元素类型,第二个参数是比较函数对象。

3.insert、erase、find,需要操作迭代器对象(类似于指针)。

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