动态规划之背包问题(分割等和子集问题)

题目分析

给一个正整数的数组,让你分隔成两个相等的数组

通过观察,我们可以发现,总和是一定的,也就是sum,把sum分成两部分,每部分都是sun/2

转换为01背包问题,每个元素都是0或1,挑出的元素总和是sun/2,剩下的那部分就是sum/2了

算法原理

状态表示:借用01背包分析思路

dp[i][j]:选到i位置的元素时,所有的选法中总的元素和是否有等于j,是就存true,不是就存false

状态转移方程:根据最近的一步划分问题

dp[i][j]:选到i位置时,可以分两种情况,第一种选i,第二种不选i

第一种选i:选i代表你前面要凑出来dp[i-1][j-nums[i]],也就是在i-1前面要有j-nums[i],等你选i位置时就刚好能凑出来,这个注意要判断j-nums[i]是否存在,如果连这个都没有,那肯定是false,证明你单独选i这个都超过了;

第二种不选i:不选只要判断是否有dp[i-1][j];

dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i]]; 两种只要有一种是true即可,否则就是false

初始化:

dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i]];

用到的地方要注意有没有越界

所以初始化是可以多加一行多加一列,但要注意下标映射关系

返回值

dp[n][sum/2]

代码编写

优化

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