2025年山东省数学建模F题思路

2025年山东省数学建模F题思路

一、问题背景

在现代金融市场中,资产价格波动呈现出非线性、高噪声、强跨市场联动性等复杂动态特征。例如,2020年新冠疫情期间,美股数次熔断事件引发全球股市剧烈震荡;而2023年美元加息周期,又通过汇率机制传导至大宗商品、比特币价格、A股等多个资产市场。这种跨市场、跨资产的联动结构,成为当前金融工程与风险管理中的核心问题。

更进一步,金融市场价格序列还具有长程依赖性(long-range dependence)与异方差性,即其自相关系数衰减缓慢,波动率聚集现象明显。传统模型(如ARIMA、GARCH)由于假设独立同分布或短期记忆,难以捕捉这类特征。而现代深度学习模型(如LSTM、Transformer)虽具有强大的拟合能力,但面临解释性弱、对异常值敏感、缺乏金融因果机制解释等现实问题。

因此,亟需构建一种融合统计物理+深度学习+图网络+多时间尺度分解的复合模型框架,实现对价格波动的高精度预测与系统性风险预警。

二、问题重述

本题聚焦于以下三个核心任务:

问题一:长程依赖性建模与价格预测

选择两类及以上关联市场(如股指与汇率),从多时间尺度(小时、日、周)出发,构建反映跨市场长程依赖特征的模型,分析其相互影响机制,并预测未来走势。

问题二:多因子量化投资策略设计

基于问题一的模型结果,构建考虑非线性与长记忆因素的量化策略。实现跨市场、多因子、动态调整的交易逻辑,提升策略收益-风险比。

问题三:动态风险网络与系统性风险防控

构建多市场间的动态风险传播网络,度量"风险溢出效应",并提出系统性风险的识别与干预机制。

这三个问题具有明显的递进逻辑,从预测(问题一)到决策(问题二)再到风控(问题三),形成一个闭环的金融决策系统。

三、问题求解思路

(一)问题一:多尺度长程依赖建模与价格预测

1. 数据选择与处理

选择以下市场构建研究框架:

  • 市场A:沪深300指数(CSI300)
  • 市场B:美元兑人民币汇率(USD/CNY)
  • 市场C:COMEX黄金期货价格
  • 市场D:比特币价格(BTC/USD)

时间区间:2018年1月1日至2024年12月31日

时间尺度:分钟级(1min)、小时级(1h)、日级(1d)

处理步骤:

  • 对每个市场做log-return转换:

  • 归一化处理:Z-score标准化

  • 小波变换进行多尺度分解:

    X = W \\cdot X + W \\cdot X

    其中 (W) 为第 (j) 层细节信号,(W) 为第 (j) 层近似信号。

2. 长程依赖性建模:ARFIMA+Copula-GARCH

  • ARFIMA建模长期依赖性:

    (1 - L)\^d X_t = \\phi(L) \\theta(L) \\epsilon_t

    其中:

    • (L) 为滞后算子,
    • (d) 为分数阶差分;
    • (d > 0) 时存在长程依赖;
    • 使用Whittle估计法估计 (d)
  • Copula-GARCH建模多变量异方差关系:

    • 单变量 (X_t):
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