代码随想录算法训练营Day59

并查集理论基础

力扣1971.寻找图中是否存在路径【easy】

一、并查集理论基础

文档链接:代码随想录

1、并查集

作用
  • 将两个元素添加到一个集合中。
  • 判断两个元素在不在同一个集合
路径压缩
  • 如果这棵多叉树高度很深的话,每次find函数 去寻找根的过程就要递归很多次。
  • 我们的目的只需要知道这些节点在同一个根下就可以,所以对这棵多叉树的构造只需要这样就可以了,如图:
按秩合并
  • 目标:合并两个集合的根节点。
  • 总是将小树(高度低)合并到大树(高度高)的根下,避免树的高度过高。

2、代码

  • find:压缩路径
python 复制代码
def find(self, x):
    if self.parent[x] != x:
        self.parent[x] = self.find(self.parent[x])  # 递归找根,并更新父节点
    return self.parent[x]
  • union:秩合并
python 复制代码
  def union(self, x, y):
        root_x = self.find(x)
        root_y = self.find(y)
        if root_x == root_y:
            return  # 已在同一集合
        # 按秩合并:小树合并到大树
        if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
            self.parent[root_x] = root_y
        else:
            self.parent[root_y] = root_x
            if self.rank[root_x] == self.rank[root_y]:
                self.rank[root_x] += 1  # 树高度+1

二、力扣1971.寻找图中是否存在路径【easy】

题目链接:力扣1971.寻找图中是否存在路径

视频链接:代码随想录

题解链接:力扣

1、思路

  • 时间复杂度: O ( n + m ) O(n + m) O(n+m)

2、代码

  • 并查集
python 复制代码
class Solution:
    def validPath(self, n: int, edges: List[List[int]], source: int, destination: int) -> bool:
        def find(x):
            if p[x] != x:
                p[x] = find(p[x])
            return p[x]
        p = list(range(n))
        for u, v in edges:
            p[find(u)] = find(v)
        return find(source) == find(destination)
  • dfs
python 复制代码
class Solution:
    def validPath(self, n: int, edges: List[List[int]], source: int, destination: int) -> bool:
        def dfs(i):
            if i == destination:
                return True
            vis.add(i)
            for j in g[i]:
                if j not in vis and dfs(j):
                    return True
            return False
        g = defaultdict(list)
        for a, b in edges:
            g[a].append(b)
            g[b].append(a)
        vis = set()
        return dfs(source)
                

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