代码随想录算法训练营Day59

并查集理论基础

力扣1971.寻找图中是否存在路径【easy】

一、并查集理论基础

文档链接：代码随想录

1、并查集

作用

将两个元素添加到一个集合中。
判断两个元素在不在同一个集合

路径压缩

如果这棵多叉树高度很深的话，每次find函数去寻找根的过程就要递归很多次。
我们的目的只需要知道这些节点在同一个根下就可以，所以对这棵多叉树的构造只需要这样就可以了，如图：

按秩合并

目标：合并两个集合的根节点。
总是将小树（高度低）合并到大树（高度高）的根下，避免树的高度过高。

2、代码

find：压缩路径

python 复制代码

def find(self, x):
    if self.parent[x] != x:
        self.parent[x] = self.find(self.parent[x])  # 递归找根，并更新父节点
    return self.parent[x]

union：秩合并

python 复制代码

  def union(self, x, y):
        root_x = self.find(x)
        root_y = self.find(y)
        if root_x == root_y:
            return  # 已在同一集合
        # 按秩合并：小树合并到大树
        if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
            self.parent[root_x] = root_y
        else:
            self.parent[root_y] = root_x
            if self.rank[root_x] == self.rank[root_y]:
                self.rank[root_x] += 1  # 树高度+1

二、力扣1971.寻找图中是否存在路径【easy】

题目链接：力扣1971.寻找图中是否存在路径

视频链接：代码随想录

题解链接：力扣

1、思路

时间复杂度： O ( n + m ) O(n + m) O(n+m)

2、代码

并查集

python 复制代码

class Solution:
    def validPath(self, n: int, edges: List[List[int]], source: int, destination: int) -> bool:
        def find(x):
            if p[x] != x:
                p[x] = find(p[x])
            return p[x]
        p = list(range(n))
        for u, v in edges:
            p[find(u)] = find(v)
        return find(source) == find(destination)

python 复制代码

class Solution:
    def validPath(self, n: int, edges: List[List[int]], source: int, destination: int) -> bool:
        def dfs(i):
            if i == destination:
                return True
            vis.add(i)
            for j in g[i]:
                if j not in vis and dfs(j):
                    return True
            return False
        g = defaultdict(list)
        for a, b in edges:
            g[a].append(b)
            g[b].append(a)
        vis = set()
        return dfs(source)