数学笔记一:标量、向量和矩阵基本概念辨析

一、标量

标量(Scalar) 是一种仅用数值大小(即 "量值")就能完全描述的物理量或数学对象,它不具有方向属性。

例如在实数领域的正数、负数。

在物理学领域的多少斤、多少公斤、水温多少度、气温多少度都是标量。

因此标量的无方向并非无意义的,它实际上侧重于强调数量上的多少。

二、矢量

矢量,也称向量(Vector) 是一种既具有大小 又具有方向的量,它的完整描述必须同时包含这两个要素。

例如:在生活中的向东100KM/H,垂直向下的力"5 牛顿。在力学中常见的有位移(s),速度(v)、加速度(a)、力(F),电磁学中电场强度(E)、磁感应强度(B)、电流密度(j​)。

矢量常用带箭头的字母(如 v)或黑体字母(如 F)表示,其大小称为模长(记作 ∣v∣ 或 v),方向则由空间中的指向确定。

三、矩阵

矩阵(Matrix) 是一种由数排列成的矩形阵列,用于系统地表示和处理线性方程组、变换和数据。

例如,生活中的Excel表格,编程关系型数据库中一张张实体表,都可看着矩阵。

矩阵是由 m×n 个数排成的 m 行(Row)n 列(Column)的矩形表格,记作 A 或 [aij​],其中 aij​ 表示第 i 行第 j 列的元素。

四、要点辨析

行向量: 数字排成一行,用括号括起来。例如小明语数外成绩(96,91,99)

列向量: 把数字排成一列,用括号括起来。例如二维平面上的点坐标(x,y),写成列向量就是 (x,y​)。

上面两个用二维表格来形容,行向量适合按 "顺序" 记录一排数据,列向量适合按 "类别" 堆叠信息。

注意:编程中的数据一般用 [1, 2, 3],也就是中括号括起来,而向量一般用小括号括起来。

根据以上辨析,可以看出,矩阵可以看着是由若干个行向量或若干个列向量构成的集合。

在学校教室里的班级看着是一个矩阵的话,那么可理解为若干排同学或若干列同学构成了这个班级。

五、两种视角的意义

**行向量视角:**适合看 "每行的独立信息",比如矩阵的每一行代表一个样本(如每个学生的各科成绩);

**列向量视角:**适合看 "每列的特征",比如矩阵的每一列代表一个科目,所有列向量组成该科目的成绩集合。

相关推荐
FullmetalCoder1 分钟前
一文搞懂智能体
人工智能
举焰13 分钟前
VSCode+MSVC+Qmake环境搭建笔记
c++·ide·笔记·vscode·msvc·qt5·qmake
aloha_78913 分钟前
新国都面试真题
jvm·spring boot·spring·面试·职场和发展
岑梓铭13 分钟前
《考研408数据结构》第二章《线性表(顺序表、链表)》复习笔记
数据结构·笔记·考研
zzywxc78720 分钟前
AI 行业应用:AI 在金融、医疗、教育、制造业等领域的落地案例
人工智能·spring·金融·prompt·语音识别·xcode
六月的可乐25 分钟前
Vue接入AI聊天助手实战
前端·vue.js·人工智能
赴33526 分钟前
dlib库关键点定位和疲劳检测
人工智能·opencv·计算机视觉·关键点·疲劳检测·dlib
汀丶人工智能43 分钟前
AI Compass前沿速览:Qwen3-Max、Mixboard、Qwen3-VL、Audio2Face、Vidu Q2 AI视频生成模型、Qwen3-Liv
人工智能
唐天下文化43 分钟前
展厅迎宾机器人:豹小秘2如何打造科技第一印象
人工智能·科技·机器人
林炳然1 小时前
将软件从C盘迁移至D盘:释放系统盘空间的终极指南
笔记