数学建模之最短路径问题

1 问题的提出

这个是我们的所要写的题目,我们要用LINGO编程进行编写这个题目,那么就是需要进行思考这个怎么进行构建这个问题的模型

首先起点,中间点,终点我们要对这个进行设计

2 三个点的设计

起点的设计

起点就是我们进去,就是为1

为什么为1?

我们可以联想Dijkstra算法里面,我们用了st数组来进行状态的标记,这个是表示这个节点访问过还是没有访问过,如果访问过就是1,没有访问过就是0,那么我们从第一个节点开始,我们把这个节点标记为1,因为我们走过了起点,起点就是我们最先开始行走的位置

中间点的设计

中间点我们设计为0

为什么设计为0?

因为当我们走过两个点的时候,两个点的状态此时都是1,当我们减去这两个路,就可以得到0,因为这里都是1,我们都行走过,两个状态的数字都是1,所以相减为0,所以我们设计为0

终点的设计

终点我们设计为-1

为什么设计为-1?

因为我们最后的一个点走出去就是0-1,就是为-1,那么就是我们走出去了就可以停止了,这个就是终点的设计,为什么我们可以在-1的时候进行停止?因为我们规范了这个数组的大小,然后对于这个边进行求和去最小值,当我们当道-1就是停止了

3 模型的设计

这个就是我们模型的设计,这个模型首先我们创建一个目标函数,求取最小值,然后x为0,1变量,这个代表选择还是不选择,然后我们我们求取这个权值的最小值

然后下面那个条件约束就是起点,中间点,终点的设计,当i=1的时候就是1,因为这个时候还是到1,然后i=6的时候就是-1,因为这个时候表示出去,然后中间点就是0,就是i还没有到达这个6这个点,然后最小路径就是我们进行求取权值的最小值

5 LINGO求解

复制代码
sets:
    aa/1..6/;
    cc(aa,aa):c,x;
endsets
data:
c = 0     3       2      10000  10000  10000
    3     0       2      4      1      10000
    2     2       0      10000  4      10000
    10000 4       10000  0      2      2
    10000 1       4      2      0      1
    10000 10000   10000  2      1      0;
enddata

min = @sum(cc(i,j):c(i,j)*x(i,j));

@for(cc(i,j):@bin(x(i,j)));
@for(aa(i):
    @sum(aa(j): x(i, j)) - @sum(aa(j): x(j, i)) = 
    @if(i #EQ# 1, 1, @if(i #EQ# 6, -1, 0));
);

上面那个模型下面会有一个 (v1,v2) 属于 G表示这个边存在在这个图上面,在我们编程的时候,是直接取得一个最大值表示这个边不存在,因为我们是求取最小值

@if语句的学习

首先if语句是可以嵌套的,就像三元表达式一样,首先判断这个表达式成不成立,如果成立就是直接返回最近的那一个值,如果不成立就返回后面第二值,然后第二个值还可以嵌套if语句来进行判断,这样就很方便让我们在LINGO编程中进行条件的选择

data语句段的学习

这个语句段最好用上,要不然后面就都是条件表达式不是很好,就比如我们上面这个,就直接赋值,补药用C(1,2) = 1,这种写法,要不然data语句段会报错,这个问题之前一直没有解决,今天解决了,什么时候用data语句段,什么时候用C(1,2) = 1这样的写法才可以让我们编程更加规范

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