数学知识体系难易程度表及关系

以下是使用表格组织的数学知识体系,包含难度评级(1-5星,⭐为最低难度,⭐⭐⭐⭐⭐为最高难度):

领域 主题 中文译名 难度 备注
基础数学 Counting 计数 数学起点
Addition/Subtraction 加法/减法
Multiplication/Division 乘法/除法 ⭐⭐
Order of Operations 运算顺序 ⭐⭐ PEMDAS/BODMAS规则
Basic Geometry 基础几何 ⭐⭐ 点、线、面等
Negative Numbers 负数 ⭐⭐
Decimals 小数 ⭐⭐
Fractions 分数 ⭐⭐⭐
Factors 因数(素、子) ⭐⭐⭐
代数入门 Powers ⭐⭐⭐ 指数运算
Radicals 根式(开方) ⭐⭐⭐
Cartesian Coordinates 笛卡尔坐标 ⭐⭐⭐ 二维/三维坐标系
Variables 变量 ⭐⭐⭐
Equations 方程 ⭐⭐⭐ 一元一次方程
Functions 函数 ⭐⭐⭐⭐ 映射关系
进阶代数与几何 Polynomials 多项式 ⭐⭐⭐⭐
Complex Numbers 复数 ⭐⭐⭐⭐ 虚数单位 (i)
Logarithms 对数 ⭐⭐⭐⭐
Trigonometry 三角学 ⭐⭐⭐⭐ 正弦、余弦、正切
Radian 弧度 ⭐⭐⭐⭐ 角度替代单位
Unit Circle 单位圆 ⭐⭐⭐⭐ 三角函数可视化
微积分预备 Limits 极限 ⭐⭐⭐⭐ 微积分基础
Differentiation 微分 ⭐⭐⭐⭐⭐ 导数与变化率
Integration 积分 ⭐⭐⭐⭐⭐ 面积与累积量
Series 级数 ⭐⭐⭐⭐⭐ 泰勒级数、傅里叶级数
线性代数 Vectors 向量 ⭐⭐⭐⭐ 矢量运算
Matrices 矩阵 ⭐⭐⭐⭐⭐ 线性变换
Eigenvalues/Eigenvectors 特征值/特征向量 ⭐⭐⭐⭐⭐ 矩阵分析
高等数学 Multivariable Calculus 多元微积分 ⭐⭐⭐⭐⭐ 偏导数、梯度
Differential Equations 微分方程 ⭐⭐⭐⭐⭐ 动力学建模
Partial Differential Equations 偏微分方程 ⭐⭐⭐⭐⭐ 热方程、波动方程
抽象数学 Groups ⭐⭐⭐⭐⭐ 代数结构
Ring Theory 环论 ⭐⭐⭐⭐⭐ 整数推广
Topology 拓扑学 ⭐⭐⭐⭐⭐ 连续性研究
前沿数学 Riemann Hypothesis 黎曼猜想 ⭐⭐⭐⭐⭐+ 千禧年难题之一
P=NP P=NP问题 ⭐⭐⭐⭐⭐+ 计算复杂性理论
Hodge Conjecture 霍奇猜想 ⭐⭐⭐⭐⭐+ 代数几何难题
AI 边界 Irrational Pattern Functions 无理模式函数 ⚠️ AI级 超出人类常规数学能力
System Entropy Deconvolution 系统熵解卷积 ⚠️ AI级 复杂系统分析

难度分级说明:

  • ⭐(入门):小学至初中水平
  • ⭐⭐(基础):初中至高中水平
  • ⭐⭐⭐(中等):高中至大学低年级
  • ⭐⭐⭐⭐(进阶):大学高年级/研究生
  • ⭐⭐⭐⭐⭐(专家):专业数学研究
  • ⚠️ AI级:需借助高级计算或人工智能

包含 1 n 包含 1 n 依赖(如Jacobian矩阵) 依赖 泛化 超过人类常规能力 <<enumeration>> Difficulty ⭐ 基础 ⭐⭐ 初级 ⭐⭐⭐ 中级 ⭐⭐⭐⭐ 高级 ⭐⭐⭐⭐⭐ 专家 ⚠️AI级 超人类 <<领域>> 基础数学 + 难度: Difficulty.⭐<⭐⭐ <<领域>> 代数 + 难度: Difficulty.⭐⭐<⭐⭐⭐⭐ <<领域>> 几何 + 难度: Difficulty.⭐⭐<⭐⭐⭐⭐⭐ <<领域>> 分析 + 难度: Difficulty.⭐⭐⭐<⚠️AI级 算术 初等几何 线性代数 抽象代数 微分几何 微积分 实分析 四则运算 +Addition +Subtraction +Multiplication +Division 核心概念 +Limits +Differentiation +Integration 群论 <<边界>> AI边界 + 需要AI辅助

图表说明:

  1. 继承关系(<|--
    • 子领域继承父领域(如算术继承基础数学的⭐~⭐⭐难度)
  2. 组成关系(*--
    • 表示主题间的包含(如微积分极限/微分/积分组成)
  3. 依赖关系(..>
    • 跨领域知识依赖(如微分几何需要微积分工具)
  4. 枚举类型
    • Difficulty枚举标准化难度评级
  5. AI边界
    • 红色虚线表示人类数学能力的理论极限

按难度梯度规划学习路径,同时警示数学领域的深度与广度。

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