书籍将正方形矩阵顺时针转动90°(8)0605

有梦想的骇客2025-06-11 2:36

题目

给定一个N x N的矩阵matrix,把这个矩阵调整成顺时针转动90°后的形式。

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

顺时针转动90°后为：

13 9 5 1

14 10 6 2

15 11 7 3

16 12 8 4

额外空间复杂度为O(1)。

解答

使用分圈处理的方式，在矩阵中用左上角的坐标(tR,tC)和右下角的坐标(dR,dC)就可以表示一个子矩阵。比如，题目中的矩阵，当(tR,tC)=(0,0)、(dR,dC)=(3,3)时，表示的子矩阵就是整个矩阵，那么这个子矩阵最外层的部分如下。

1 2 3 4

5 8

9 12

13 14 15 16

在这个外围圈中，1，4，16，13为一组，然后让1占据4的位置，4占据16的位置，16占据13的位置，13占据1的位置，一组就调整完了。然后2，8，15，9一组，继续占据调整的过程，最后3，12，14，5为一组，继续占据调整的过程。然后(tR,tC)=(0,0)、(dR,dC)=(3,3)的子矩阵外层就调整完毕。接下来令tR和tC加1，即(tR,tC)=(1,1),令dR和dC减1，即(dR,dC)=(2,2)，此时表示的子矩阵如下：

6 7

10 11

这个外层只有一组，就是6，7，11，10，占据调整之后即可。所以，如果子矩阵的大小是M x M ,一共就有M-1组，分别进行占据调整即可。

java 复制代码

public void totate(int[][] matrix){
    int tR = 0;
    int tC=0;
    int dR = matrix.length - 1;
    int dC = matrix[0].length - 1;
    while(tR < dR){
        rotateEdge(matrix,tR++,tC++,dR--,dC--);
    }
}

public void rotateEdge(int[][] m,int tR, int tC, int dR, int dC){
    int times = dC - tC; times 就是总的组数
    int tmp = 0;
    for(int i = 0; i!= times;i++){//一次循环就是一组占据调整
        tmp = m[tR][tC + i];
        m[tR][tC+i] = m[dR - i][tC];
        m[dR - i][tC] = m[dR][dC-i];
        m[dR][dC - i] = m[tR + i][dC];
        m[tR + i][dC] = tmp;
    }
    
}