二分查找篇——寻找旋转排序数组中的最小值【LeetCode】

153. 寻找旋转排序数组中的最小值


一、算法逻辑(逐步通顺讲解每一步思路)

题目背景是:

一个原本升序排列的数组 nums 被旋转了一次,即它被某个位置劈开后两部分拼接。例如:

python 复制代码
原数组:   [1, 2, 3, 4, 5]
旋转后:   [4, 5, 1, 2, 3]

我们需要找到其中最小的元素 ,并且数组中无重复元素

这段算法使用的是一种略带技巧的「偏左二分写法」,与传统的 left=0, right=n-1 不同,用的是:

python 复制代码
left = -1
right = n - 1

✅ 1️⃣ 定义搜索区间

  • left = -1:虚拟出一个位置在数组之外;

  • right = len(nums) - 1:最后一个真实下标;

  • 搜索区间为 (left, right],即右闭左开。

✅ 2️⃣ 二分查找逻辑

每次计算中点 mid = (left + right) // 2,然后根据与 nums[-1](末尾元素)的关系进行判断:

  • nums[mid] < nums[-1],说明最小值一定在左边(含 mid),收缩右边界 right = mid

  • 否则说明最小值在右边(不含 mid),排除左侧区间,更新 left = mid

这样做的核心思想是:

把数组划分为两个区间:大于等于最小值的一段严格小于最小值的一段,通过与末尾元素对比快速定位边界。

✅ 3️⃣ 循环结束

left + 1 == right 时,循环终止,right 就指向整个数组的最小值位置。

✅ 4️⃣ 返回结果

返回 nums[right] 即为最终结果。


二、核心点总结

使用末尾元素 nums[-1] 作为分界线 ,实现更稳定的二分判断逻辑;

✅ 区间设置为 (left, right],使用 left = -1 是为了避免特殊判断头尾边界,写法简洁统一

✅ 属于 偏左二分查找技巧 ,尤其适用于搜索单调转折点 的题;

✅ 终止条件是 left + 1 == right,使得最终 right 恰好指向最小元素下标。

这是一种非常"干净"的二分思路,在 LeetCode 上用于 rotated array 系列题非常常见。

python 复制代码
class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = -1, len(nums)-1
        while left+1<right:
            mid = (left+right)//2
            if nums[mid]<nums[-1]:
                right = mid
            else:
                left = mid
        return nums[right]

三、时间复杂度分析

每次将搜索区间砍半,总共最多 log n 次比较:

时间复杂度:O(log n)


四、空间复杂度分析

仅使用常数个辅助变量:

空间复杂度:O(1)


✅ 总结一句话

这段算法使用「与末尾元素比较 + 偏左二分」策略,巧妙地定位旋转数组中的最小值,时间复杂度 O(log n),空间复杂度 O(1),逻辑简洁、边界统一,是处理旋转数组查找问题的极佳模板。

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