二分查找篇——寻找旋转排序数组中的最小值【LeetCode】

153. 寻找旋转排序数组中的最小值

一、算法逻辑（逐步通顺讲解每一步思路）

题目背景是：

一个原本升序排列的数组 nums 被旋转了一次，即它被某个位置劈开后两部分拼接。例如：

python 复制代码

原数组：   [1, 2, 3, 4, 5]
旋转后：   [4, 5, 1, 2, 3]

我们需要找到其中最小的元素 ，并且数组中无重复元素。

这段算法使用的是一种略带技巧的「偏左二分写法」，与传统的 left=0, right=n-1 不同，用的是：

python 复制代码

left = -1
right = n - 1

✅ 1️⃣ 定义搜索区间

left = -1：虚拟出一个位置在数组之外；
right = len(nums) - 1：最后一个真实下标；
搜索区间为 (left, right]，即右闭左开。

✅ 2️⃣ 二分查找逻辑

每次计算中点 mid = (left + right) // 2，然后根据与 nums[-1]（末尾元素）的关系进行判断：

若 nums[mid] < nums[-1]，说明最小值一定在左边（含 mid），收缩右边界 right = mid；
否则说明最小值在右边（不含 mid），排除左侧区间，更新 left = mid。

这样做的核心思想是：

把数组划分为两个区间：大于等于最小值的一段 和 严格小于最小值的一段，通过与末尾元素对比快速定位边界。

✅ 3️⃣ 循环结束

当 left + 1 == right 时，循环终止，right 就指向整个数组的最小值位置。

✅ 4️⃣ 返回结果

返回 nums[right] 即为最终结果。

二、核心点总结

✅ 使用末尾元素 nums[-1] 作为分界线 ，实现更稳定的二分判断逻辑；

✅ 区间设置为 (left, right]，使用 left = -1 是为了避免特殊判断头尾边界，写法简洁统一 ；

✅ 属于 偏左二分查找技巧 ，尤其适用于搜索单调转折点 的题；

✅ 终止条件是 left + 1 == right，使得最终 right 恰好指向最小元素下标。

这是一种非常"干净"的二分思路，在 LeetCode 上用于 rotated array 系列题非常常见。

python 复制代码

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = -1, len(nums)-1
        while left+1<right:
            mid = (left+right)//2
            if nums[mid]<nums[-1]:
                right = mid
            else:
                left = mid
        return nums[right]

三、时间复杂度分析

每次将搜索区间砍半，总共最多 log n 次比较：

✅ 时间复杂度：O(log n)

四、空间复杂度分析

仅使用常数个辅助变量：

✅ 空间复杂度：O(1)

✅ 总结一句话

这段算法使用「与末尾元素比较 + 偏左二分」策略，巧妙地定位旋转数组中的最小值，时间复杂度 O(log n)，空间复杂度 O(1)，逻辑简洁、边界统一，是处理旋转数组查找问题的极佳模板。