自动微分
- [1. 基础概念](#1. 基础概念)
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- [1.1. **张量**](#1.1. 张量)
- [1.2. **计算图**：](#1.2. 计算图：)
- [1.3. **反向传播**](#1.3. 反向传播)
- [1.4. **梯度**](#1.4. 梯度)
- [2. 计算梯度](#2. 计算梯度)
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- [2.1 标量梯度计算](#2.1 标量梯度计算)
- [2.2 向量梯度计算](#2.2 向量梯度计算)
- [2.3 多标量梯度计算](#2.3 多标量梯度计算)
- [2.4 多向量梯度计算](#2.4 多向量梯度计算)
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- [3. 梯度上下文控制](#3. 梯度上下文控制)
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- [3.1 控制梯度计算（with torch.no_grad()）](#3.1 控制梯度计算（with torch.no_grad()）)
- [3.2 累计梯度](#3.2 累计梯度)
- [3.3 梯度清零(torch.zero_())](#3.3 梯度清零(torch.zero_()))
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自动微分模块torch.autograd负责 自动计算张量操作的梯度，具有自动求导功能 。自动微分模块是构成神经网络训练的必要模块，可以实现网络权重参数的更新，使得反向传播算法的实现变得简单而高效。
1. 基础概念
1.1. 张量
Torch中一切皆为张量，属性requires_grad决定是否对其进行梯度计算。默认是 False，如需计算梯度则设置为True。
1.2. 计算图：
torch.autograd通过创建一个动态计算图来跟踪张量的操作，每个张量是计算图中的一个节点，节点之间的操作构成图的边。
在 PyTorch 中，当张量的 requires_grad=True 时，PyTorch 会自动跟踪与该张量相关的所有操作，并构建计算图。**每个操作都会生成一个新的张量，并记录其依赖关系。**当设置为 True 时，表示该张量在计算图中需要参与梯度计算，即在反向传播（Backpropagation）过程中会自动计算其梯度；当设置为 False 时，不会计算梯度。
- 例如：
z = x ∗ y l o s s = z . s u m ( ) z = x * y\\loss = z.sum() z=x∗yloss=z.sum()
在上述代码中，x 和 y 是输入张量，即叶子节点，z 是中间结果，loss 是最终输出。每一步操作都会记录依赖关系：
z = x * y：z 依赖于 x 和 y。
loss = z.sum()：loss 依赖于 z。
这些依赖关系形成了一个动态计算图，如下所示：
x y
\ /
\ /
\ /
z
|
|
v
loss叶子节点：
在 PyTorch 的自动微分机制中，叶子节点（leaf node） 是计算图中：
- 由用户直接创建的张量，并且它的 requires_grad=True。
- 这些张量是计算图的起始点，通常作为模型参数或输入变量。
特征：
- 1.没有由其他张量通过操作生成。
- 2.如果参与了计算，其梯度会存储在 leaf_tensor.grad 中。
-
- 默认情况下，叶子节点的梯度不会自动清零，需要显式调用 optimizer.zero_grad() 或 x.grad.zero_() 清除。
如何判断一个张量是否是叶子节点？
通过 tensor.is_leaf 属性，可以判断一个张量是否是叶子节点。
python
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0], requires_grad=True) # 叶子节点
y = x ** 2 # 非叶子节点（通过计算生成）
z = y.sum()
print(x.is_leaf) # True
print(y.is_leaf) # False
print(z.is_leaf) # False叶子节点与非叶子节点的区别
| 特性 | 叶子节点 | 非叶子节点 |
|---|---|---|
| 创建方式 | 用户直接创建的张量 | 通过其他张量的运算生成 |
| is_leaf 属性 | True | False |
| 梯度存储 | 梯度存储在 .grad 属性中 | 梯度不会存储在 .grad，只能通过反向传播传递 |
| 是否参与计算图 | 是计算图的起点 | 是计算图的中间或终点 |
| 删除条件 | 默认不会被删除 | 在反向传播后，默认被释放（除非 retain_graph=True） |
detach()：张量 x 从计算图中分离出来，返回一个新的张量，与 x 共享数据，但不包含计算图（即不会追踪梯度）。
特点：
- 返回的张量是一个新的张量，与原始张量共享数据。
- 对 x.detach() 的操作不会影响原始张量的梯度计算。
- 推荐使用 detach()，因为它更安全，且在未来版本的 PyTorch 中可能会取代 data。
python
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0], requires_grad=True)
y = x.detach() # y 是一个新张量，不追踪梯度
y += 1 # 修改 y 不会影响 x 的梯度计算
print(x) # tensor([1., 2., 3.], requires_grad=True)
print(y) # tensor([2., 3., 4.])1.3. 反向传播
使用tensor.backward()方法执行反向传播，从而计算张量的梯度。这个过程会自动计算每个张量对损失函数的梯度。例如：调用 loss.backward() 从输出节点 loss 开始，沿着计算图反向传播，计算每个节点的梯度。
1.4. 梯度
计算得到的梯度通过tensor.grad访问，这些梯度用于优化模型参数，以最小化损失函数。
2. 计算梯度
使用tensor.backward()方法执行反向传播，从而计算张量的梯度
2.1 标量梯度计算
参考代码如下：
python
x=torch.tensor([1.0],requires_grad=True)
y=x**2
y.backward()
print(x.grad)#tensor([2.])2.2 向量梯度计算
案例：
python
x=torch.tensor([1.0,2.0,3.0],requires_grad=True)
y=x**2
# y.backward(torch.tensor([1,1,1]))
# print(x.grad)#tensor([2., 4., 6.])
# 2.利用中间量将将y变为标量
z=y.sum()
z.backward()
print(x.grad)#tensor([2., 4., 6.])错误预警：RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs
注意：
- 由于 y 是一个向量，我们需要提供一个与 y 形状相同的向量作为 backward() 的参数，这个参数通常被称为 梯度张量 （gradient tensor），它表示 y 中每个元素的梯度。上述代码（torch.tensor([1,1,1])）就是梯度张量
2.3 多标量梯度计算
参考代码如下
python
'''多标量梯度计算'''
x=torch.tensor([1.0],requires_grad=True)
y=torch.tensor([2.0],requires_grad=True)
z=x**2+y*4+7
z.backward()
print(x.grad,y.grad)
'''tensor([2.]) tensor([4.])'''2.4 多向量梯度计算
代码参考如下：
python
'''多向量梯度计算'''
x=torch.tensor([1.0,2.0,3.0],requires_grad=True)
y=torch.tensor([2.0,3.0,4.0],requires_grad=True)
z = x ** 2 + y * 4 + 7
loss=z.sum()
loss.backward()
print(x.grad,y.grad,z.grad) #tensor([2., 4., 6.]) tensor([4., 4., 4.]) None注意：
- 不是叶子结点（即不是直接创建的张量）最后梯度会被清除
3. 梯度上下文控制
梯度计算的上下文控制和设置对于管理计算图、内存消耗、以及计算效率至关重要。下面我们学习下Torch中与梯度计算相关的一些主要设置方式。
3.1 控制梯度计算（with torch.no_grad()）
梯度计算是有性能开销的，有些时候我们只是简单的运算，并不需要梯度
python
import torch
def test001():
x = torch.tensor(10.5, requires_grad=True)
print(x.requires_grad) # True
# 1. 默认y的requires_grad=True
y = x**2 + 2 * x + 3
print(y.requires_grad) # True
# 2. 如果不需要y计算梯度-with进行上下文管理
with torch.no_grad():
y = x**2 + 2 * x + 3
print(y.requires_grad) # False
# 3. 如果不需要y计算梯度-使用装饰器
@torch.no_grad()
def y_fn(x):
return x**2 + 2 * x + 3
y = y_fn(x)
print(y.requires_grad) # False
# 4. 如果不需要y计算梯度-全局设置，需要谨慎
torch.set_grad_enabled(False)
y = x**2 + 2 * x + 3
print(y.requires_grad) # False
if __name__ == "__main__":
test001()3.2 累计梯度
默认情况下，当我们重复对一个自变量进行梯度计算时，梯度是累加的
python
import torch
def test002():
# 1. 创建张量：必须为浮点类型
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 5.3], requires_grad=True)
# 2. 累计梯度：每次计算都会累计梯度
for i in range(3):
y = x**2 + 2 * x + 7
z = y.mean()
z.backward()
print(x.grad)
if __name__ == "__main__":
test002()输出结果：
python
tensor([1.3333, 2.0000, 4.2000])
tensor([2.6667, 4.0000, 8.4000])
tensor([ 4.0000, 6.0000, 12.6000])思考：如果把 y = x**2 + 2 * x + 7放在循环外，会是什么结果？
会报错：
RuntimeError: Trying to backward through the graph a second time (or directly access saved tensors after they have already been freed). Saved intermediate values of the graph are freed when you call .backward() or autograd.grad(). Specify retain_graph=True if you need to backward through the graph a second time or if you need to access saved tensors after calling backward.PyTorch 的自动求导机制在调用 backward() 时，会计算梯度并将中间结果存储在计算图中。默认情况下，这些中间结果在第一次调用 backward() 后会被释放，以节省内存。如果再次调用 backward()，由于中间结果已经被释放，就会抛出这个错误。
3.3 梯度清零(torch.zero_())
大多数情况下是不需要梯度累加的，奇葩的事情还是需要解决的
python
'''梯度清零'''
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0], requires_grad=True)
y = torch.tensor([3.0, 4.0, 5.0], requires_grad=True)
# no_grad():使z不参与梯度计算
for i in range(3):
z = x ** 2 + y * 4 + 7
loss = z.sum()
if x.grad is not None and y.grad is not None:
x.grad.zero_()
y.grad.zero_()
loss.backward()
print(x.grad,y.grad)
'''
没清零前
tensor([2., 4., 6.]) tensor([4., 4., 4.])
tensor([ 4., 8., 12.]) tensor([8., 8., 8.])
tensor([ 6., 12., 18.]) tensor([12., 12., 12.])
清零后
tensor([2., 4., 6.]) tensor([4., 4., 4.])
tensor([2., 4., 6.]) tensor([4., 4., 4.])
tensor([2., 4., 6.]) tensor([4., 4., 4.])
'''注意：
- 叶子结点的梯度默认是会进行累加的，如果迭代几次之后他们的每次梯度都会保留而后再与新梯度相加
- 通过tensor.grad.zero_（）方法使每次梯度清零，就不会影响下一次迭代后的梯度