【PTA数据结构 | C语言版】求解二部图最大匹配的匈牙利算法

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题目

请编写程序，实现求解无权二部图最大匹配的匈牙利算法。

输入格式：

输入首先在第一行给出 3 个正整数，依次为二部图 G=(U∪V,E) 中 U 点集顶点数、V 点集顶点数（均不超过 100）和边数 m。

随后 m 行，每行给出一条连接 U 点集顶点和 V 点集顶点的边，格式为 u v，其中 u 属于 U，v 属于 V。两个点集的顶点编号均从 0 开始。同行数字间以一个空格分隔。

输出格式：

在一行中输出 最大匹配值 = x，其中 x 为最大匹配数。

输入样例：

4 3 7

0 0

0 1

1 1

1 2

2 0

2 1

3 2

输出样例：

最大匹配值 = 3

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_U 100
#define MAX_V 100

int graph[MAX_U][MAX_V];    // 二部图的邻接矩阵表示
int matchV[MAX_V];          // 记录V中顶点的匹配情况
int visited[MAX_V];         // 记录V中顶点是否在本次DFS中被访问过
int u_size, v_size, m;      // U和V的顶点数，边数

// 为U中顶点u寻找增广路径
int dfs(int u) {
    for (int v = 0; v < v_size; v++) {
        if (graph[u][v] && !visited[v]) {
            visited[v] = 1;
            // 如果v未匹配，或者v的匹配对象可以找到新的匹配
            if (matchV[v] == -1 || dfs(matchV[v])) {
                matchV[v] = u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int hungarian() {
    int result = 0;
    memset(matchV, -1, sizeof(matchV));  // 初始化V中顶点均未匹配
    
    for (int u = 0; u < u_size; u++) {
        memset(visited, 0, sizeof(visited));  // 每次DFS前重置访问标记
        if (dfs(u)) {
            result++;  // 找到一条增广路径，匹配数加1
        }
    }
    return result;
}

int main() {
    // 读取输入
    scanf("%d %d %d", &u_size, &v_size, &m);
    
    // 初始化图
    memset(graph, 0, sizeof(graph));
    
    // 读取边信息
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        graph[u][v] = 1;  // 存在边(u,v)
    }
    
    // 计算最大匹配
    int max_matching = hungarian();
    
    // 输出结果
    printf("最大匹配值 = %d\n", max_matching);
    
    return 0;
}