【PTA数据结构 | C语言版】求单源最短路的Dijkstra算法

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- 题目
- 代码

题目

请编写程序，实现在带权的有向图中求单源最短路的 Dijkstra 算法。

注意：当多个待收录顶点路径等长时，按编号升序进行收录。

输入格式：

输入首先在第一行给出两个正整数，依次为当前要创建的图的顶点数 n（≤100）和边数 m。

随后 m 行，每行给出一条有向边的起点编号、终点编号、权重。顶点编号从 0 开始，权重（≤100）为整数。同行数字均以一个空格分隔。

输出格式：

参考样例。按顶点编号的升序，每行输出一个顶点的信息，格式为：

复制代码

v[i]: dist=x, path=y

其中 i 为顶点编号；x 为顶点 0 到顶点 i 的最短距离；y 为对应的最短路径上，i 的前驱顶点编号。因为起点 0 没有前驱顶点，所以对应的 y 记为 -1。

输入样例：

6 9

0 1 1

0 2 12

1 2 9

1 3 3

2 4 5

3 2 4

3 4 13

3 5 15

4 5 4

输出样例：

v[0]: dist=0, path=-1

v[1]: dist=1, path=0

v[2]: dist=8, path=3

v[3]: dist=4, path=1

v[4]: dist=13, path=2

v[5]: dist=17, path=4

代码

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define MAX_VERTEX 100    // 最大顶点数
#define INF INT_MAX       // 表示无穷大

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    
    // 初始化邻接矩阵，全部设为无穷大
    int graph[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            graph[i][j] = INF;
        }
    }
    
    // 读取边信息并填充邻接矩阵
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        graph[u][v] = w;  // 有向边，只设置一个方向
    }
    
    // Dijkstra算法所需数组
    int dist[MAX_VERTEX];   // 存储从源点到各顶点的最短距离
    int path[MAX_VERTEX];   // 存储最短路径上各顶点的前驱
    int collected[MAX_VERTEX];  // 标记顶点是否已收录
    
    // 初始化
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dist[i] = graph[0][i];  // 初始距离为源点(0)到i的直接距离
        if (dist[i] < INF) {
            path[i] = 0;        // 有直接路径，前驱为源点
        } else {
            path[i] = -1;       // 无直接路径，前驱为-1
        }
        collected[i] = 0;       // 所有顶点初始均未收录
    }
    
    // 源点自身初始化
    dist[0] = 0;
    path[0] = -1;
    collected[0] = 1;
    
    // 主循环：每次收录一个顶点，共收录n-1个（源点已收录）
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 步骤1：找出未收录顶点中dist最小的顶点v
        int min_dist = INF;
        int v = -1;
        
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!collected[j]) {
                // 当距离相等时，选择编号较小的顶点（天然满足，因按编号遍历）
                if (dist[j] < min_dist) {
                    min_dist = dist[j];
                    v = j;
                }
            }
        }
        
        // 若没有可收录的顶点（图不连通），提前退出
        if (v == -1) break;
        
        // 步骤2：收录顶点v
        collected[v] = 1;
        
        // 步骤3：更新所有未收录的邻接顶点的dist和path
        for (int w = 0; w < n; w++) {
            // 若w未收录且v到w有边
            if (!collected[w] && graph[v][w] < INF) {
                // 若经过v到w的路径更短
                if (dist[v] + graph[v][w] < dist[w]) {
                    dist[w] = dist[v] + graph[v][w];
                    path[w] = v;
                }
            }
        }
    }
    
    // 按顶点编号升序输出结果
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("v[%d]: dist=%d, path=%d\n", i, dist[i], path[i]);
    }
    
    return 0;
}