机器学习——KMeans聚类算法(算法原理+超参数详解+实战案例)


K-Means 聚类算法详解与实战

1. 什么是 K-Means?

K-Means 是一种常用的无监督学习聚类算法,用于将数据集划分为 K 个簇(Cluster)。它的目标是让簇内的数据尽量相似,簇间的数据尽量不同。

应用场景包括:

  • 客户分群(Marketing Segmentation)

  • 图像压缩(Image Compression)

  • 文档聚类(Document Clustering)

  • 异常检测(Anomaly Detection)


2. 算法原理

K-Means 的核心思想是:

  1. 随机选择 K 个点作为初始聚类中心(质心,Centroid)

  2. 计算每个样本到各质心的距离,将样本分配到最近的质心所在的簇。

  3. 重新计算每个簇的质心(即簇内所有点的均值)。

  4. 重复步骤 2 和 3,直到簇不再变化或达到最大迭代次数。

其优化目标是最小化簇内的平方误差和(Sum of Squared Errors, SSE):

其中:

  • Ck :第 k 个簇

  • μk :第 k 个簇的质心


3. 算法流程

  1. 选择 K 值(簇的数量)。

  2. 初始化 K 个质心。

  3. 分配样本到最近质心。

  4. 更新质心为簇内样本均值。

  5. 检查收敛条件:

    • 质心变化小于阈值

    • 或达到最大迭代次数


4. K 值的选择方法

K-Means 需要提前设定 K ,但这个值怎么选呢?

常用方法:

  • 肘部法(Elbow Method)

    绘制 K 对 SSE 的曲线,当下降幅度明显减缓的位置就是"肘部"。

  • 轮廓系数(Silhouette Coefficient)

    取值范围 [-1, 1],越接近 1 聚类效果越好。


5. 优缺点

优点:

  • 简单高效,易于实现

  • 对大数据集表现较好(时间复杂度 O(n) ~ O(nkt))

缺点:

  • 需要提前设定 K

  • 对异常值和噪声敏感

  • 假设簇是球形且大小相近

  • 容易陷入局部最优(可用多次初始化改善)


6.KMeans 超参数详解

复制代码
from sklearn.cluster import KMeans

model = KMeans(
    n_clusters=8,
    init='k-means++',
    n_init=10,
    max_iter=300,
    tol=1e-4,
    verbose=0,
    random_state=None,
    copy_x=True,
    algorithm='lloyd'
)
超参数 作用描述 类型 默认值 备注与建议
n_clusters 聚类簇的数量 K int 8 需根据数据选择,常用肘部法或轮廓系数确定
init 质心初始化方法 {'k-means++','random'} 或 ndarray 'k-means++' 推荐用 'k-means++',提升收敛速度和效果
n_init 不同随机质心初始化运行次数 int 10 值越大越稳定,默认10次足够,多数情况下不用调
max_iter 单次运行最大迭代次数 int 300 超过该迭代次数则停止,一般300够用
tol 收敛容差阈值 float 1e-4 质心移动小于该值停止迭代,调小提高精度但慢
verbose 迭代过程输出等级 int 0 0不输出,1或2输出详细调试信息
random_state 随机种子,保证结果复现 int 或 RandomState None 实验需固定,常用42等数字
copy_x 是否复制输入数据 bool True False节省内存但修改原数据
algorithm K-Means算法实现版本 {'lloyd', 'elkan'} 'lloyd' 'elkan'更快适合小稠密数据,稀疏数据用'lloyd'

7. Python 实战案例

我们用 scikit-learn 对二维数据进行聚类,并可视化结果。

复制代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans

# 1. 生成模拟数据 (这一部分不用在意)
X, y_true = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=42)

# 2. 创建并训练KMeans模型
kmeans = KMeans(n_clusters=4, random_state=42, n_init=10)
kmeans.fit(X)

# 3. 获取聚类结果
y_kmeans = kmeans.predict(X)

# 4. 可视化聚类结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_kmeans, s=50, cmap='viridis')

# 绘制质心
centers = kmeans.cluster_centers_
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.75, marker='X', label='质心')

plt.title("K-Means")
plt.legend()
plt.show()

运行结果:

  • 数据被分为 4 类,不同颜色代表不同簇

  • 红色 X 是质心位置


8. 代码细节说明

  • n_clusters:指定簇的数量 K

  • random_state:确保结果可复现

  • n_init :KMeans 会多次随机初始化质心,取最佳结果,默认值从 1 提升到 10 以提高稳定性

  • cluster_centers_:存储最终的质心坐标

  • labels_:每个样本的簇标签


9. 改进方法

  • K-Means++:优化质心初始化,减少陷入局部最优的概率

  • Mini-Batch K-Means:适合大规模数据,使用小批量数据迭代更新质心

  • 谱聚类、DBSCAN:在簇形状不规则时效果更好


10. 总结

K-Means 是机器学习中最常用的聚类算法之一,适合簇形状较为规则、数量已知的场景。它简单、高效,但也有对 K 值和噪声敏感等缺点,实际应用时往往需要结合数据分布和改进方法使用。

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