机器学习——KMeans聚类算法(算法原理+超参数详解+实战案例)

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K-Means 聚类算法详解与实战

1. 什么是 K-Means？

K-Means 是一种常用的无监督学习聚类算法，用于将数据集划分为 K 个簇（Cluster）。它的目标是让簇内的数据尽量相似，簇间的数据尽量不同。

应用场景包括：

• 客户分群（Marketing Segmentation）

• 图像压缩（Image Compression）

• 文档聚类（Document Clustering）

• 异常检测（Anomaly Detection）

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2. 算法原理

K-Means 的核心思想是：

1. 随机选择 K 个点作为初始聚类中心（质心，Centroid）。

2. 计算每个样本到各质心的距离，将样本分配到最近的质心所在的簇。

3. 重新计算每个簇的质心（即簇内所有点的均值）。

4. 重复步骤 2 和 3，直到簇不再变化或达到最大迭代次数。

其优化目标是最小化簇内的平方误差和（Sum of Squared Errors, SSE）：

其中：

• Ck ：第 k 个簇

• μk ：第 k 个簇的质心

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3. 算法流程

1. 选择 K 值（簇的数量）。

2. 初始化 K 个质心。

3. 分配样本到最近质心。

4. 更新质心为簇内样本均值。

5. 检查收敛条件：

   • 质心变化小于阈值

   • 或达到最大迭代次数

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4. K 值的选择方法

K-Means 需要提前设定 K ，但这个值怎么选呢？

常用方法：

• 肘部法（Elbow Method）

  绘制 K 对 SSE 的曲线，当下降幅度明显减缓的位置就是"肘部"。

• 轮廓系数（Silhouette Coefficient）

  取值范围 [-1, 1]，越接近 1 聚类效果越好。

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5. 优缺点

优点：

• 简单高效，易于实现

• 对大数据集表现较好（时间复杂度 O(n) ~ O(nkt)）

缺点：

• 需要提前设定 K

• 对异常值和噪声敏感

• 假设簇是球形且大小相近

• 容易陷入局部最优（可用多次初始化改善）

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6.KMeans 超参数详解

from sklearn.cluster import KMeans

model = KMeans(
    n_clusters=8,
    init='k-means++',
    n_init=10,
    max_iter=300,
    tol=1e-4,
    verbose=0,
    random_state=None,
    copy_x=True,
    algorithm='lloyd'
)

超参数	作用描述	类型	默认值	备注与建议
n_clusters	聚类簇的数量 K	int	8	需根据数据选择，常用肘部法或轮廓系数确定
init	质心初始化方法	{'k-means++','random'} 或 ndarray	'k-means++'	推荐用 'k-means++'，提升收敛速度和效果
n_init	不同随机质心初始化运行次数	int	10	值越大越稳定，默认10次足够，多数情况下不用调
max_iter	单次运行最大迭代次数	int	300	超过该迭代次数则停止，一般300够用
tol	收敛容差阈值	float	1e-4	质心移动小于该值停止迭代，调小提高精度但慢
verbose	迭代过程输出等级	int	0	0不输出，1或2输出详细调试信息
random_state	随机种子，保证结果复现	int 或 RandomState	None	实验需固定，常用42等数字
copy_x	是否复制输入数据	bool	True	False节省内存但修改原数据
algorithm	K-Means算法实现版本	{'lloyd', 'elkan'}	'lloyd'	'elkan'更快适合小稠密数据，稀疏数据用'lloyd'

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7. Python 实战案例

我们用 scikit-learn 对二维数据进行聚类，并可视化结果。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans

# 1. 生成模拟数据 （这一部分不用在意）
X, y_true = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=42)

# 2. 创建并训练KMeans模型
kmeans = KMeans(n_clusters=4, random_state=42, n_init=10)
kmeans.fit(X)

# 3. 获取聚类结果
y_kmeans = kmeans.predict(X)

# 4. 可视化聚类结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_kmeans, s=50, cmap='viridis')

# 绘制质心
centers = kmeans.cluster_centers_
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.75, marker='X', label='质心')

plt.title("K-Means")
plt.legend()
plt.show()

运行结果:

• 数据被分为 4 类，不同颜色代表不同簇

• 红色 X 是质心位置

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8. 代码细节说明

• n_clusters：指定簇的数量 K

• random_state：确保结果可复现

• n_init ：KMeans 会多次随机初始化质心，取最佳结果，默认值从 1 提升到 10 以提高稳定性

• cluster_centers_：存储最终的质心坐标

• labels_：每个样本的簇标签

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9. 改进方法

• K-Means++：优化质心初始化，减少陷入局部最优的概率

• Mini-Batch K-Means：适合大规模数据，使用小批量数据迭代更新质心

• 谱聚类、DBSCAN：在簇形状不规则时效果更好

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10. 总结

K-Means 是机器学习中最常用的聚类算法之一，适合簇形状较为规则、数量已知的场景。它简单、高效，但也有对 K 值和噪声敏感等缺点，实际应用时往往需要结合数据分布和改进方法使用。