LeetCode 560. 和为 K 的子数组

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k的子数组的个数。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

解法

1.暴力枚举

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
         int ans = 0;
         for(int i = 0;i < nums.size();i ++){
            int j = i + 1;
            int sum = nums[i];
            while(j < nums.size()){
                if(sum == k){
                    ans ++;
                }
                sum += nums[j ++];
            }
            if(sum == k) ans ++;  //以i为起点到nums最后的所有元素之和等于K
        }
        return ans;
    }
};

暴力枚举出以每个元素为起点的子数组，统计结果个数，算法时间复杂度为O（n^2）。

2.前缀和+哈希表

思路：

我们可以基于方法1利用数据结构进行进一步的优化，我们知道方法1的瓶颈在于对每个 i，我们需要枚举所有的 j 来判断是否符合条件，这一步是否可以优化呢？答案是可以的。

我们定义 prei 为 0..i 里所有数的和，则 prei 可以由 prei−1 递推而来，即： prei=prei−1+numsi

那么「j..i 这个子数组和为 k 」这个条件我们可以转化为：prei−prej−1==k

简单移项可得符合条件的下标 j 需要满： prej−1==prei−k

所以我们考虑以 i 结尾的和为 k 的连续子数组个数时只要统计有多少个前缀和为 prei−k 的 prej 即可。我们建立哈希表 mp，以和为键，出现次数为对应的值，记录 prei 出现的次数，从左往右边更新 mp 边计算答案，那么以 i 结尾的答案 mppre\[i−k] 即可在 O(1) 时间内得到。最后的答案即为所有下标结尾的和为 k 的子数组个数之和。

需要注意的是，从左往右边更新边计算的时候已经保证了mppre\[i−k] 里记录的 prej 的下标范围是 0≤j≤i 。同时，由于prei 的计算只与前一项的答案有关，因此我们可以不用建立 pre 数组，直接用 pre 变量来记录 prei−1 的答案即可。

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
         int ans = 0;
         int pre = 0;
         unordered_map<int,int> m;
         m[0] = 1;   //确保从数组第一个元素开始的子数组的和也能被正确地计算和捕获
         for(auto num:nums){
            pre += num;
            if(m.find(pre - k) != m.end()){
                ans += m[pre - k];
            }
            m[pre] ++; 
         }
         return ans;
    }
};

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)。

为什么初始化m为{(0,1))?

初始化 mp[0] = 1 是为了处理"整个前缀和本身正好等于k"的情况。

它表示在遍历开始前（索引为 -1 的位置），前缀和为 0 已经出现过一次 。这样做的目的是为了确保从数组第一个元素开始的子数组 的和也能被正确地计算和捕获（因为 pre[j] - 0 = pre[j]，即如果 pre[j] == k，那么这个子数组的和就是k）。

没有这个初始化，算法会漏算所有从索引 0 开始的、和恰好为 k 的子数组。