题目描述
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k的子数组的个数。
子数组是数组中元素的连续非空序列。
示例
示例 1：
输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2示例 2：
输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2解法
1.暴力枚举
cpp
class Solution {
public:
int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
int ans = 0;
for(int i = 0;i < nums.size();i ++){
int j = i + 1;
int sum = nums[i];
while(j < nums.size()){
if(sum == k){
ans ++;
}
sum += nums[j ++];
}
if(sum == k) ans ++; //以i为起点到nums最后的所有元素之和等于K
}
return ans;
}
};暴力枚举出以每个元素为起点的子数组，统计结果个数，算法时间复杂度为O（n^2）。
2.前缀和+哈希表
思路：
我们可以基于方法1利用数据结构进行进一步的优化，我们知道方法1的瓶颈在于对每个 i，我们需要枚举所有的 j 来判断是否符合条件，这一步是否可以优化呢？答案是可以的。
我们定义 prei 为 0..i 里所有数的和，则 prei 可以由 prei−1 递推而来，即： prei=prei−1+numsi
那么「j..i 这个子数组和为 k 」这个条件我们可以转化为：prei−prej−1==k
简单移项可得符合条件的下标 j 需要满： prej−1==prei−k
所以我们考虑以 i 结尾的和为 k 的连续子数组个数时只要统计有多少个前缀和为 prei−k 的 prej 即可。我们建立哈希表 mp，以和为键，出现次数为对应的值，记录 prei 出现的次数，从左往右边更新 mp 边计算答案，那么以 i 结尾的答案 mppre\[i−k] 即可在 O(1) 时间内得到。最后的答案即为所有下标结尾的和为 k 的子数组个数之和。
需要注意的是，从左往右边更新边计算的时候已经保证了mppre\[i−k] 里记录的 prej 的下标范围是 0≤j≤i 。同时，由于prei 的计算只与前一项的答案有关，因此我们可以不用建立 pre 数组，直接用 pre 变量来记录 prei−1 的答案即可。
cpp
class Solution {
public:
int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
int ans = 0;
int pre = 0;
unordered_map<int,int> m;
m[0] = 1; //确保从数组第一个元素开始的子数组的和也能被正确地计算和捕获
for(auto num:nums){
pre += num;
if(m.find(pre - k) != m.end()){
ans += m[pre - k];
}
m[pre] ++;
}
return ans;
}
};时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)。
为什么初始化m为{(0,1))?
初始化 mp[0] = 1 是为了处理"整个前缀和本身正好等于k"的情况。
它表示在遍历开始前（索引为 -1 的位置），前缀和为 0 已经出现过一次 。这样做的目的是为了确保从数组第一个元素开始的子数组 的和也能被正确地计算和捕获（因为 pre[j] - 0 = pre[j]，即如果 pre[j] == k，那么这个子数组的和就是k）。
没有这个初始化，算法会漏算所有从索引 0 开始的、和恰好为 k 的子数组。