逻辑回归是机器学习中二分类任务的 "入门级利器"，虽然名字带 "回归"，但实际是分类算法，广泛用于垃圾邮件识别、疾病诊断、用户流失预测等场景。这篇文章只讲干货：跳过复杂公式推导，聚焦 "怎么理解""怎么用""怎么看效果"，最后附上完整 MATLAB 代码，运行后能直接画出分类边界和迭代过程，帮你快速上手。
一、核心原理：3 分钟搞懂逻辑回归到底在做什么
逻辑回归的核心逻辑就两件事："算概率"+"定阈值"，用一个生活例子讲透：
假设你要判断一封邮件是不是垃圾邮件，先提取两个关键特征：含 "优惠" 关键词的次数（x1） 、发送时间是否在凌晨（x2，1 = 是，0 = 否）。逻辑回归会做两步：
- 算概率：通过公式把 "特征组合" 转化为 "这封邮件是垃圾邮件的概率（P）"，P 的范围永远在 0-1 之间（比如算出来 P=0.8，就是 80% 概率是垃圾邮件）；
- 定阈值：选一个阈值（常用 0.5），如果 P≥0.5，判断为 "垃圾邮件"；P<0.5，判断为 "正常邮件"。
背后关键是Sigmoid 函数（也叫逻辑函数），它能把任意数值 "压缩" 到 0-1 之间，公式长这样：
g(z) = 1/(1+e^-z)，其中z = w_1x_1 + w_2x_2 + b（w_1、w_2是特征权重，b 是偏置，相当于 "基础概率"）。
简单说：逻辑回归就是通过数据 "学" 出w_1、w_2、b这三个参数，然后用 Sigmoid 函数算概率、做分类。
二、关键干货：逻辑回归的 3 个实用要点（避坑必看）
- 只能做二分类：默认输出 "是 / 否" 类（如垃圾邮件 / 正常邮件），如果要分多类（如猫 / 狗 / 鸟），需要用 "一对多" 等扩展方法；
- 对特征缩放敏感 ：如果特征单位差异大（比如 x1 是 "次数（0-10）"，x2 是 "邮件字数（0-10000）"），x2 会 "碾压" x1 的影响，必须先做特征归一化（把所有特征缩到 0-1 或 - 1-1 之间）；
- 分类边界是直线（或超平面）：逻辑回归的分类边界是线性的（二维数据下是直线，三维是平面），如果数据是非线性分布（比如 "月亮形""环形"），需要先对特征做非线性变换（如加 x1²、x1x2 项）。
三、MATLAB 完整代码：可绘图 + 可调参，直观看效果
下面代码做的是 "基于身高体重判断性别" 的二分类任务（男性 = 1，女性 = 0），包含 3 个核心功能：
- 生成模拟数据（身高、体重 + 性别标签）；
- 实现逻辑回归训练（含特征归一化、梯度下降优化参数）；
- 画出分类边界 和损失函数下降曲线（直观看到算法如何 "学习"）。
代码注释详细，复制到 MATLAB 直接运行，结果会自动弹出两张图，新手也能看懂。
Matlab
%% 逻辑回归算法MATLAB实现（身高体重判断性别）
% 功能：1. 生成模拟数据 2. 训练逻辑回归模型 3. 绘制分类边界和损失曲线
% 标签：1=男性，0=女性；特征：x1=身高(cm)，x2=体重(kg)
clear; clc; close all;
%% 第一步：生成模拟数据（训练集+测试集）
% 思路：用正态分布生成男性和女性的身高体重（符合现实规律：男性整体更高更重）
rng(1); % 固定随机种子，保证结果可重复
% 男性数据（100个样本）：身高均值175cm，标准差5；体重均值70kg，标准差8
male_height = normrnd(175, 5, 1, 100);
male_weight = normrnd(70, 8, 1, 100);
male_data = [male_height; male_weight]'; % 男性特征：100行2列（每行1个样本）
male_label = ones(100, 1); % 男性标签：1
% 女性数据（100个样本）：身高均值162cm，标准差5；体重均值55kg，标准差6
female_height = normrnd(162, 5, 1, 100);
female_weight = normrnd(55, 6, 1, 100);
female_data = [female_height; female_weight]'; % 女性特征：100行2列
female_label = zeros(100, 1); % 女性标签：0
% 合并训练集（200个样本）和测试集（40个样本，各取20个）
train_data = [male_data(1:80, :); female_data(1:80, :)]; % 训练集特征：160行2列
train_label = [male_label(1:80); female_label(1:80)]; % 训练集标签：160行1列
test_data = [male_data(81:100, :); female_data(81:100, :)]; % 测试集特征：40行2列
test_label = [male_label(81:100); female_label(81:100)]; % 测试集标签：40行1列
%% 第二步：特征归一化（关键！避免身高/体重单位差异影响训练）
% 归一化公式：x_norm = (x - x_min) / (x_max - x_min)，缩到0-1之间
% 注意：用训练集的min/max归一化测试集（避免数据泄露）
[train_data_norm, x_min, x_max] = normalize_data(train_data);
test_data_norm = (test_data - x_min) ./ (x_max - x_min); % 测试集用训练集的参数归一化
%% 第三步：逻辑回归训练（梯度下降优化参数）
% 初始化参数：w=[w1; w2]（特征权重），b（偏置），学习率lr，迭代次数epochs
w = zeros(2, 1); % 初始权重为0
b = 0; % 初始偏置为0
lr = 0.01; % 学习率（步长，太大易震荡，太小收敛慢，可调整）
epochs = 5000; % 迭代次数（可调整，5000次足够收敛）
loss_history = zeros(epochs, 1); % 记录每次迭代的损失值，用于画图
% 梯度下降迭代（核心训练逻辑）
for i = 1:epochs
% 1. 计算当前预测概率（用Sigmoid函数）
z = train_data_norm * w + b; % 线性组合：160行1列
y_pred_prob = sigmoid(z); % 预测概率：160行1列（0-1之间）
% 2. 计算损失值（交叉熵损失，逻辑回归常用损失函数）
loss = -mean(train_label .* log(y_pred_prob + 1e-8) + (1 - train_label) .* log(1 - y_pred_prob + 1e-8));
loss_history(i) = loss; % 保存损失值（+1e-8是避免log(0)报错）
% 3. 计算梯度（用于更新参数w和b）
dw = (1 / size(train_data_norm, 1)) * train_data_norm' * (y_pred_prob - train_label); % 权重梯度：2行1列
db = (1 / size(train_data_norm, 1)) * sum(y_pred_prob - train_label); % 偏置梯度： scalar
% 4. 更新参数（朝着梯度下降的方向调整）
w = w - lr * dw;
b = b - lr * db;
% 打印迭代进度（每500次打印一次，便于观察）
if mod(i, 500) == 0
fprintf('迭代次数：%d，当前损失值：%.4f\n', i, loss);
end
end
%% 第四步：模型预测与准确率计算（训练集+测试集）
% 训练集预测
train_z = train_data_norm * w + b;
train_pred_prob = sigmoid(train_z);
train_pred_label = (train_pred_prob >= 0.5); % 阈值0.5，概率≥0.5判为1（男性）
train_accuracy = mean(train_pred_label == train_label) * 100; % 训练集准确率
% 测试集预测
test_z = test_data_norm * w + b;
test_pred_prob = sigmoid(test_z);
test_pred_label = (test_pred_prob >= 0.5);
test_accuracy = mean(test_pred_label == test_label) * 100; % 测试集准确率
% 打印结果
fprintf('\n========== 模型效果 ==========\n');
fprintf('训练集准确率：%.1f%%\n', train_accuracy);
fprintf('测试集准确率：%.1f%%\n', test_accuracy);
fprintf('学到的参数：w1=%.4f（身高权重），w2=%.4f（体重权重），b=%.4f（偏置）\n', w(1), w(2), b);
%% 第五步：画图展示（2张图：损失曲线+分类边界）
% 图1：损失函数下降曲线（看模型是否收敛）
figure('Position', [100, 100, 1200, 500]); % 设置画布大小
subplot(1, 2, 1); % 1行2列子图，第1个
plot(1:epochs, loss_history, 'b-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('迭代次数', 'FontSize', 10);
ylabel('损失值', 'FontSize', 10);
title('逻辑回归损失函数下降曲线', 'FontSize', 12, 'FontWeight', 'bold');
grid on;
legend('交叉熵损失', 'Location', 'best', 'FontSize', 8);
% 图2：分类边界与样本分布（看分类效果）
subplot(1, 2, 2); % 1行2列子图，第2个
% 绘制训练集样本（男性=蓝色圆点，女性=红色叉号）
plot(train_data(male_label==1, 1), train_data(male_label==1, 2), 'bo', 'MarkerSize', 6, 'DisplayName', '男性（训练集）');
hold on;
plot(train_data(female_label==1, 1), train_data(female_label==1, 2), 'rx', 'MarkerSize', 6, 'DisplayName', '女性（训练集）');
% 绘制分类边界（核心：找到P=0.5对应的直线，即z=0 → w1x1_norm + w2x2_norm + b = 0）
% 先将归一化的特征转回原始特征，得到原始特征的分类边界公式
x1_range = linspace(min(train_data(:, 1)), max(train_data(:, 1)), 100); % 身高范围（原始值）
x1_norm_range = (x1_range - x_min(1)) / (x_max(1) - x_min(1)); % 身高归一化值
% 由w1*x1_norm + w2*x2_norm + b = 0，解出x2_norm，再转回原始x2（体重）
x2_norm_range = (-w(1)*x1_norm_range - b) / w(2);
x2_range = x2_norm_range * (x_max(2) - x_min(2)) + x_min(2); % 体重原始值
% 绘制分类边界（黑色实线，直线两侧分别是男性和女性的预测区域）
plot(x1_range, x2_range, 'k-', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', '分类边界（P=0.5）');
% 设置图形标签
xlabel('身高（cm）', 'FontSize', 10);
ylabel('体重（kg）', 'FontSize', 10);
title(sprintf('逻辑回归分类结果（测试集准确率：%.1f%%）', test_accuracy), 'FontSize', 12, 'FontWeight', 'bold');
legend('Location', 'best', 'FontSize', 8);
grid on;
hold off;
%% 辅助函数：Sigmoid函数（把数值压缩到0-1）
function g = sigmoid(z)
g = 1 ./ (1 + exp(-z));
end
%% 辅助函数：特征归一化（缩放到0-1）
function [data_norm, x_min, x_max] = normalize_data(data)
x_min = min(data, [], 1); % 每列（每个特征）的最小值
x_max = max(data, [], 1); % 每列（每个特征）的最大值
data_norm = (data - x_min) ./ (x_max - x_min); % 归一化
end四、代码运行后怎么看效果？（关键解读）
损失曲线（左图）：
随着迭代次数增加，损失值应该不断下降，最后趋于平稳（比如迭代 50000 次后损失降至 0.2以下），这说明模型在 "不断学习进步"；如果损失值震荡或上升，说明学习率 lr 太大，可调小到 0.001 再试。
分类边界（右图）：
黑色直线就是 "P=0.5" 的分类边界：直线上方的样本大概率被预测为男性（蓝色圆点），直线下方大概率是女性（红色叉号）；如果测试集准确率在 90% 以上，说明模型效果很好（现实中身高体重判断性别本就有一定误差，90% 左右是合理范围）。
命令行窗口输出------
========== 模型效果 ==========
训练集准确率：94.4%
测试集准确率：97.5%
学到的参数：w1=1.9819（身高权重），w2=2.0786（体重权重），b=-1.9467（偏置）
参数解读：
运行后会输出w1（身高权重）和w2（体重权重），通常w1和w2都是正数（因为身高越高、体重越大，越可能是男性），且数值越大，对应特征对分类的影响越重要。
五、实用扩展：改改参数，解决更多问题
换数据集：把 "身高体重" 换成你的数据（比如 "考试分数 1、考试分数 2" 判断 "是否及格"），只需修改第一步的male_data和female_data生成逻辑；
调超参数：如果准确率低，可尝试调整lr（学习率，如 0.005、0.02）和epochs（迭代次数，如 8000、10000）；
加特征：如果想加入 "年龄" 特征，只需在数据中加一列age，并确保归一化时包含该列，参数w会自动变成 3 行 1 列（对应 3 个特征的权重）。