【0基础学算法】前缀和刷题日志（一）：前缀与后缀的交织

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寻找数组的中心下标

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寻找数组的中心下标

题目描述

解法

本题需要预处理两个前缀和数组，分别计算数组前部分的和与后部分的和，然后比较两者是否相等，即可求出目标下标。

具体逻辑如下：

【注意】
因为nums下标是以0开始计算的，所以递推公式不能按部就班，需要特殊处理。

这里也启示我们：不要死记硬背，理解原理乃上上策!!!

预处理一个前缀和数组f，下标从1开始计算

f[i]表示区间[0,i-1]所有元素的和
如何递推？
看图：

不难看出：
f [ i ] = f [ i − 1 ] + n u m s [ i − 1 ] f[i]=f[i-1]+nums[i-1] f[i]=f[i−1]+nums[i−1]
注意：从左向右递推

预处理一个前缀和数组g，下标从1开始计算

g[i]表示区间[i+1,n-1]所有元素的和
看图：

g [ i ] = g [ i + 1 ] + n u m s [ i + 1 ] g[i]=g[i+1]+nums[i+1] g[i]=g[i+1]+nums[i+1]
注意：从右向左递推

使用前缀和数组找出目标下标

遍历数组，判断f[i] == g[i]即可，是则直接返回下标
细节问题

注意边界情况
- 当i=0时，f会越界，设置f(0) = 0即可
- 当i=n-1时，g会越界，设置g(n-1) = 0即可
  当然，如果我们使用的是vector的话，就不用担心这个问题了，因为vector的对象创建时，所有元素会初始化为0。

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n);
        vector<int> g(n);
        //预处理前缀和数组
        for(int i = 1; i < n; ++i)
            f[i] = f[i-1] + nums[i-1];
        //预处理后缀和数组
        for(int i = n - 2; i >= 0; --i)
            g[i] = g[i+1] + nums[i+1];
        //寻找结果
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            if(f[i] == g[i]) return i;
		//无结果返回-1
        return -1;
    }
};

除自身以外数组的乘积

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238. 除⾃⾝以外数组的乘积

题目描述

解法

前缀积

前缀积与前缀和的思想一摸一样，将加换成乘即可，但还需处理一些细节问题。

具体逻辑如下：

该题逻辑与上一题类似，需要处理两个前缀积：

预处理前缀积f以及后缀积g

f[i]表示区间[0,i-1]所有元素的积
g[i]表示区间[i+1,n-1]所有元素的积
递推公式推导也和上一题类似，看图：

不难看出：
f [ i ] = f [ i − 1 ] ∗ n u m s [ i − 1 ] f[i]=f[i-1]*nums[i-1] f[i]=f[i−1]∗nums[i−1]从左向右递推
g [ i ] = g [ i + 1 ] ∗ n u m s [ i + 1 ] g[i]=g[i+1]*nums[i+1] g[i]=g[i+1]∗nums[i+1]从右向左递推

使用前后缀积解决问题

定义目标数组ret
r e t [ i ] = f [ i ] ∗ g [ i ] ret[i]=f[i]*g[i] ret[i]=f[i]∗g[i]

用该公式遍历填充ret即可
细节问题

处理边界问题：
- 当i=0时，f会越界，设置f(0) = 1即可
- 当i=n-1时，g会越界，设置g(n-1) = 1即可
注意：千万不要设置成0了，否则所有元素都会递推为0.
代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n);
        vector<int> g(n);
        //预处理前缀积数组
        f[0] = 1;//处理边界情况
        for(int i = 1; i < n; ++i)
            f[i] = f[i-1] * nums[i-1];
        //预处理后缀积数组
        g[n-1] = 1;
        for(int i = n-2; i >= 0; --i)
            g[i] = g[i+1] * nums[i+1];
        //使用
        vector<int> ret(n);
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            ret[i] = f[i] * g[i];
        return ret;
    }
};