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寻找数组的中心下标
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解法
本题需要预处理两个前缀和数组，分别计算数组前部分的和与后部分的和，然后比较两者是否相等，即可求出目标下标。
具体逻辑如下：
【注意】
因为nums下标是以0开始计算的，所以递推公式不能按部就班，需要特殊处理。这里也启示我们：不要死记硬背，理解原理乃上上策!!!
- 预处理一个前缀和数组f，下标从1开始计算
f[i]表示区间[0,i-1]所有元素的和
如何递推？
看图：
不难看出：
f i = f i − 1 + n u m s i − 1 fi=fi-1+numsi-1 fi=fi−1+numsi−1
注意：从左向右递推
- 预处理一个前缀和数组g，下标从1开始计算
g[i]表示区间[i+1,n-1]所有元素的和
看图：
g i = g i + 1 + n u m s i + 1 gi=gi+1+numsi+1 gi=gi+1+numsi+1
注意：从右向左递推
-
使用前缀和数组找出目标下标
遍历数组，判断
f[i] == g[i]即可，是则直接返回下标 -
细节问题
- 注意边界情况
- 当
i=0时，f会越界，设置f(0) = 0即可 - 当
i=n-1时，g会越界，设置g(n-1) = 0即可
当然，如果我们使用的是vector的话，就不用担心这个问题了，因为vector的对象创建时，所有元素会初始化为0。
- 当
- 代码
cpp
class Solution {
public:
int pivotIndex(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
vector<int> f(n);
vector<int> g(n);
//预处理前缀和数组
for(int i = 1; i < n; ++i)
f[i] = f[i-1] + nums[i-1];
//预处理后缀和数组
for(int i = n - 2; i >= 0; --i)
g[i] = g[i+1] + nums[i+1];
//寻找结果
for(int i = 0; i < n; ++i)
if(f[i] == g[i]) return i;
//无结果返回-1
return -1;
}
};除自身以外数组的乘积
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解法
前缀积
前缀积与前缀和的思想一摸一样，将加换成乘即可，但还需处理一些细节问题。
具体逻辑如下：
该题逻辑与上一题类似，需要处理两个前缀积：
- 预处理前缀积f以及后缀积g
f[i]表示区间[0,i-1]所有元素的积g[i]表示区间[i+1,n-1]所有元素的积
递推公式推导也和上一题类似，看图：
不难看出：
f i = f i − 1 ∗ n u m s i − 1 fi=fi-1*numsi-1 fi=fi−1∗numsi−1从左向右递推
g i = g i + 1 ∗ n u m s i + 1 gi=gi+1*numsi+1 gi=gi+1∗numsi+1从右向左递推
-
使用前后缀积解决问题
定义目标数组ret
r e t i = f i ∗ g i reti=fi*gi reti=fi∗gi用该公式遍历填充ret即可
-
细节问题
处理边界问题：
- 当
i=0时，f会越界，设置f(0) = 1即可 - 当
i=n-1时，g会越界，设置g(n-1) = 1即可
注意：千万不要设置成0了，否则所有元素都会递推为0.
- 当
-
代码：
cpp
class Solution {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
vector<int> f(n);
vector<int> g(n);
//预处理前缀积数组
f[0] = 1;//处理边界情况
for(int i = 1; i < n; ++i)
f[i] = f[i-1] * nums[i-1];
//预处理后缀积数组
g[n-1] = 1;
for(int i = n-2; i >= 0; --i)
g[i] = g[i+1] * nums[i+1];
//使用
vector<int> ret(n);
for(int i = 0; i < n; ++i)
ret[i] = f[i] * g[i];
return ret;
}
};