GESP2025年9月认证C++四级( 第三部分编程题（1）排兵布阵）

参考程序1（完全暴力）

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 15; // n,m <= 12，留一点余量
int a[N][N];

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;    //录入数据 
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            cin >> a[i][j];

    int ans = 0;
    // 枚举矩形：上(u)、左(l)、下(d)、右(r) 
    for (int u = 1; u <= n; ++u) {  
        for (int l = 1; l <= m; ++l) {
            for (int d = u; d <= n; ++d) {
                for (int r = l; r <= m; ++r) {
                    bool ok = true;
                    // 检查矩形 [u..d] x [l..r] 是否全为1
                    for (int i = u; i <= d && ok; ++i) {
                        for (int j = l; j <= r; ++j) {
                            if (a[i][j] == 0) { ok = false; break; }
                        }
                    }
                    if (ok) {
                        int area = (d - u + 1) * (r - l + 1);
                        if (area > ans) ans = area;
                    }
                }
            }
        }
    }

    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

参考程序2（优化暴力）

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 15;// n,m <= 12，留一点余量
int n, m;
int a[N][N];
int ans;
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++) 
			scanf("%d", &a[i][j]);
	for (int u = 1; u <= n; u++)
		for (int l = 1; l <= m; l++)
			for (int d = u; d <= n; d++) {
				int chk = 1;
				for (int r = l; r <= m; r++) {
					for (int x = u; x <= d; x++) 
						chk &= a[x][r];
					if (!chk) break;
					ans = max(ans, (r - l + 1) * (d - u + 1));
				}
			}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

参考程序3（直方图+单调栈）

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> a(n, vector<int>(m));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
      for (int j = 0; j < m; ++j)
        cin >> a[i][j];

    vector<int> h(m, 0);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        // 更新高度数组
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            if (a[i][j] == 1) h[j] += 1;
            else h[j] = 0;
        }
        // 求当前直方图最大矩形（单调栈，经典做法）
        stack<int> st;
        for (int j = 0; j <= m; ++j) {
            // 当 j==m 时，视为高度 0，促使清栈
            int curH = (j == m ? 0 : h[j]);
            while (!st.empty() && h[st.top()] > curH) {
                int height = h[st.top()]; st.pop();
                int left = st.empty() ? -1 : st.top();
                int width = j - left - 1;
                ans = max(ans, height * width);
            }
            st.push(j);
        }
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}