树上二分（树的重心）

题目来源

题目介绍

给定log2n次机会，去猜出树上的一个特殊的点。

解题思路

由给定的机会，很容易看出这是一个在树上二分题目，所以我们可以利用树的重心来保证每次可以去除树上一半的点，最后即可求出答案。

解题代码

cpp 复制代码

void dfs(ll u, ll v) {
	siz[u] = 1;
	maxtree[u] = 0;
	for (auto it : edge[u]) {
		if (it == v || flag[it]) continue;
		dfs(it, u);
		siz[u] += siz[it];
		maxtree[u] = max(siz[it], maxtree[u]);
	}
	maxtree[u] = max(maxtree[u], S - siz[u]);
	if (maxtree[u] < maxtree[root]) root = u;
}

这段代码通过dfs求出siz数组和maxtree数组,siz数组是树上点的子树大小，maxtree数组是去除该点的后剩余子树之中节点个数最多的数量

cpp 复制代码

ll check(ll x, ll y) {
	cout << "? " << x << " " << y << "\n";
	ll pp; cin >> pp;
	return pp;
}

通过交互来获取下一步怎么做

cpp 复制代码

ll dfs1(ll x) {
	dfs(x, 0);
	vector<ll> son;
	for (auto it : edge[x]) {
		if (!flag[it]) son.push_back(it);
	}
	sort(son.begin(), son.end(), [&](auto x, auto y) {return siz[x] > siz[y]; });
	if (son.size() == 0) return x;
	else if (son.size() == 1) {
		ll pp = check(x, son[0]);
		if (pp == 0) return x;
		else return son[0];
	}
	else if (son.size() == 2) {
		ll pp = check(son[0], son[1]);
		if (pp == 1) return x;
		if (pp == 0) {
			S = siz[son[0]];
			root = 0;
			flag[x] = 1;
			dfs(son[0], 0);
			return dfs1(root);
		}
		else {
			S = siz[son[1]];
			root = 0;
			flag[x] = 1;
			dfs(son[1], 0);
			return dfs1(root);
		}
	}
	else {
		ll pp = check(son[0], son[1]);
		if (pp == 1) {
			S = siz[son[2]] + 1;
			root = 0;
			flag[son[0]] = 1;
			flag[son[1]] = 1;
			dfs(x, 0);
			return dfs1(root);
		}
		else if (pp == 0) {
			S = siz[son[0]];
			root = 0;
			flag[x] = 1;
			dfs(son[0], 0);
			return dfs1(root);
		}
		else {
			S = siz[son[1]];
			root = 0;
			flag[x] = 1;
			dfs(son[1], 0);
			return dfs1(root);
		}
	}
}

我们可以对重心x这个点进行下面四个处理

1:x度数为0:直接返回答案x。

2:x度数为1:使用check()询问x和该点即可知道答案，然后返回该值就行。

二分3:x度数为2:使用check()询问x的两个相邻的点，求出之后的重心，再进行dfs1()。

4:x度数为3:使用check()询问x的三个相邻的点中较大的两个。最小的那个连通块加一，因为要算上x本身，最后根据check()返回值求出之后的重心，再进行dfs1()。

最后求出该题的答案

总结

该题主要利用二分的思想和树的重心去解决这道题目，总体不难，但是其中分类去跑下一次dfs1()的细节比较多。