技巧
只出现一次的数字
任何数与自身异或结果为 0：即 a ^ a = 0；
任何数与 0 异或结果为自身：即 a ^ 0 = a。
给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。
cpp
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int ans = nums[0];
if(nums.size() > 1) {
for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
ans = ans ^ nums[i];
}
}
return ans;
}
};多数元素
给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。
采用了摩尔投票算法（Boyer-Moore Majority Vote-counting algorithm） 来求解 "多数元素" 问题，核心思路是通过 "抵消" 不同元素的票数，最终多数元素（出现次数超过一半的元素）最终会被保留下来。
具体步骤：维护两个变量：x（当前候选的多数元素）和 vote（候选元素的票数）。
遍历数组中的每个元素 num：
若 vote == 0（当前没有候选元素），则将 num 设为新的候选元素 x = num。
若 num == x（当前元素与候选元素相同），则票数 vote += 1（支持）。
若 num != x（当前元素与候选元素不同），则票数 vote -= 1（抵消）。
遍历结束后，x 就是多数元素。
cpp
class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
int x = 0, vote = 0;
for(int num : nums) {
if(vote == 0) {
x = num;
}
vote += (x == num) ? 1 : -1;
}
return x;
}
};颜色分类
给定一个包含红色、白色和蓝色、共 n 个元素的数组 nums ，原地 对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。
我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。
必须在不使用库内置的 sort 函数的情况下解决这个问题。
核心思路
通过两个指针 p0 和 p1 划分区间，遍历数组时将 0 和 1 交换到正确的位置：
p0：指向 "下一个 0 应该存放的位置"（p0 左侧全是 0）。
p1：指向 "下一个 1 应该存放的位置"（p0 到 p1-1 之间全是 1）。
遍历到 i 时，i 右侧是待处理的元素，最终 p1 右侧全是 2。
分步拆解逻辑
初始化指针：p0 = 0，p1 = 0（初始时无 0 和 1，指针都在起点）。
遍历数组，对每个元素 nums[i] 处理：
情况 1：nums[i] == 1直接将 nums[i] 交换到 p1 指向的位置（因为 p1 是下一个 1 的存放处），然后 p1++（1 的区间向右扩展）。例：[0,1,1,2] 中，i=2 是 1，交换后 p1 从 1 变为 2。
情况 2：nums[i] == 0第一步：将 nums[i] 交换到 p0 指向的位置（0 的存放处），此时 p0 处可能原本是 1（因为 p0 <= p1，p0 到 p1 之间是 1）。第二步：如果 p0 < p1（说明刚才交换走的是 1），需要把这个 1 交换到 p1 指向的位置（保证 1 的区间正确）。第三步：p0++ 和 p1++（0 和 1 的区间都向右扩展）。例：[1,0,2] 中，i=1 是 0：
先交换 nums[1] 和 nums[0] → [0,1,2]；
因 p0=0 < p1=1，无需二次交换；
p0 和 p1 都变为 1 和 2。
情况 3：nums[i] == 2无需处理，因为遍历结束后 p1 右侧自然都是 2。
cpp
class Solution {
public:
void sortColors(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int p0 = 0, p1 = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(nums[i] == 1){
swap(nums[i], nums[p1]);
++p1;
}
else if(nums[i] == 0){
swap(nums[i],nums[p0]);
if(p0 < p1){
swap(nums[i], nums[p1]);
}
p0++;
p1++;
}
}
}
};下一个排列
整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。
例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。
整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。
例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。
给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。
必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。
cpp
class Solution {
public:
void nextPermutation(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int i = n - 2;
while(i >= 0 && nums[i] >= nums[i+1]) {
i--;
}
if(i >= 0) {
int j = n - 1;
while(nums[j] <= nums[i]){
j--;
}
swap(nums[i], nums[j]);
}
reverse(nums.begin() + i + 1, nums.end());
}
};寻找重复数
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。
假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。
你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。
cpp
class Solution {
public:
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
int tmp;
sort(nums.begin(), nums.end());
for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
tmp = nums[i+1] - nums[i];
if(tmp == 0) return nums[i];
}
return -1;
}
};